用导数求最值求解y=根号3sinx+cosx 90°≥x≥0 用导数求

用导数求最值求解y=根号3sinx+cosx 90°≥x≥0 用导数求
用导数求最值求解
y=根号3sinx+cosx 90°≥x≥0 用导数求

用导数求最值求解y=根号3sinx+cosx 90°≥x≥0 用导数求
y=(√3)sinx+cosx
dy/dx=(√3)cosx-sinx
令dy/dx=0
(√3)cosx-sinx=0
x=nπ-2π/3
由于0≤x≤π/2
n=1,∴x=π/3
d²y/dx²=(-√3)sinx+cosx
d²y/dx²|(x=π/3)=-1

两边求导，得
y的导数=（3cosx-sinx）/（2*（根号3sinx+cosx ））
既有3cosx=sinx 结合sinx^2+cosx^2=1 解出
cosx=根号1/10。进而查表求出x，带入原式子即可得到极值

用复合导数的方法
y'=0.5(3cosx-sinx)(3sinx+cosx)^(-1/2)

y=根号3sinx+cosx
y'=√3*cosx-sinx
y'=0
√3*cosx-sinx=0
cosx-sinx=0
x=45°+kπ
（90°≥x≥0）
y|x=90 =√3
y|x=45 =√6/2 + √2/2=(√6 + √2)/2
y|x=0 = 1
∴ymin=1 ymax=(√6 + √2)/2