已知点P(m,n)在直线y=(a/b)x-(2c/b)上移动其中a.b.c为某一直角三角形的三边长,c为斜边,则m^2+n^2的最小值是

已知点P(m,n)在直线y=(a/b)x-(2c/b)上移动其中a.b.c为某一直角三角形的三边长,c为斜边,则m^2+n^2的最小值是
已知点P(m,n)在直线y=(a/b)x-(2c/b)上移动
其中a.b.c为某一直角三角形的三边长,c为斜边,则m^2+n^2的最小值是

已知点P(m,n)在直线y=(a/b)x-(2c/b)上移动其中a.b.c为某一直角三角形的三边长,c为斜边,则m^2+n^2的最小值是
OP^2=m^2+n^2
当m^2+n^2最小时,只有OP垂直直线y=(a/b)x-(2c/b)
此时KOP=-b/a=n/m (1)
P在直线y=(a/b)x-(2c/b)上
n=(a/b)m-(2c/b) (2)
a^2+b^2=c^2 (3)
由（1）（2）（3）
m=-2a/c,n=2b/c
m^2+n^2=4(a^2+b^2)/c^2=4
所以m^2+n^2的最小值是4