在△ABC中,∠C=90°,M是AB中点,D是AC上一点,且CD=BM,DM交BC的延长线于E,求证:∠A=2∠E

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 02:11:55

在△ABC中,∠C=90°,M是AB中点,D是AC上一点,且CD=BM,DM交BC的延长线于E,求证:∠A=2∠E
在△ABC中,∠C=90°,M是AB中点,D是AC上一点,且CD=BM,DM交BC的延长线于E,求证:∠A=2∠E

在△ABC中,∠C=90°,M是AB中点,D是AC上一点,且CD=BM,DM交BC的延长线于E,求证:∠A=2∠E
证明:
连接CM、CF 取DE得中点F
因为CD=BM=CM=AM
所以∠CDM=∠CMD
∠A=∠ACB=180°-2∠CDM
DF=CF ∠CDF=DCF
∠DFC=180°-2∠CDF
∴ ∠A=∠DFC
∠DFC=2∠E
∴∠A=2∠E

证明:∵∠C=90 ,M是AB中点,
∴ CM=MB=AM
∵CD=MB
∴ CM=CD=MB=AM
∴∠CDM=∠CMD=x , ∠MCB=∠MBC=y
∴∠CDM=∠CMD=∠MCB+∠E
∴x=y+∠E
∵∠AMD=∠EMB
∴∠ADM=180-x , ∠MBE=180-y
∴∠ADM+∠A +∠AMD =∠MBE ...

全部展开

证明:∵∠C=90 ,M是AB中点,
∴ CM=MB=AM
∵CD=MB
∴ CM=CD=MB=AM
∴∠CDM=∠CMD=x , ∠MCB=∠MBC=y
∴∠CDM=∠CMD=∠MCB+∠E
∴x=y+∠E
∵∠AMD=∠EMB
∴∠ADM=180-x , ∠MBE=180-y
∴∠ADM+∠A +∠AMD =∠MBE +∠EMB +∠E=180
∴∠ADM+∠A =∠MBE +∠E
∴180-x +∠A =180-y +∠E
∴∠A= x-y +∠E=2∠E
∴∠A=2∠E

收起

在△ABC中,∠C=90°,M是BC的中点MD⊥AB于D,求证,AD²=BD²+AC² 如图,在△ABC中,∠C=90°,AB=2AC,M是AB的中点,点N在BC上,MN⊥AB,求证∠BAN=∠CAN 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,M是AB的中点,AM=AN,MN‖AC.请说明MN=AC的理由.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,M是AB的中点,AM=AN,MN‖AC.请说明MN=AC的理由.) 在△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,把△ABC绕直角顶点C旋转一周,斜边AB的中点M的轨迹是 如图 在Rt三角形ABC中,∠C=90°,M是AB的中点,AM=AN,MN平行AC.试说明MN=AC 已知,在Rt三角形ABC中,∠C=90°,点M是AB的中点,AM=AN,MN平行于AC,试证:MN=AC 在RT△ABC中,C=90度,AC=BC,M是BC的中点,求证:∠AME=∠CMB在RT三角形ABC中,角C=90°,AC=BC,M是AC中点,联结BM,CF⊥MV,F为垂足,延长CF交AB于点E,求证:∠AME=∠CMB 如图在△ABC中,AB=AB,∠B=90°BD=CE,M为AC边的中点,求证:△DEM是等腰三角形 在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,点D,E分别在BC和AC上,且BD=CE,M是AB的中点,则△MDE是等腰三角形吗? 如图,△ABC中,∠C=90°,M是BC的中点,MD⊥AB于D,求证:AD²=AC²+BD² 如图,△ABC中,∠C=90°,M是BC的中点,MD⊥AB.求证:AD²=AC²+BD² 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=AC点D,E分别在BC和AC上,且BD=CE,M是AB的中点,△MDE是等腰三角形如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=AC点D,E分别在BC和AC上,且BD=CE,M是AB的中点,△MDE是等腰直角三角形,请说明理由 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=AC点D,E分别在BC和AC上,且BD=CE,M是AB的中点,△MDE是等腰三角形,理如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=AC点D,E分别在BC和AC上,且BD=CE,M是AB的中点,△MDE是等腰三角形,请说明理由 如图 在RT△ABC中,∠C=90°,M是AB的中点,D、E分别在AC、BC上,且∠DME=90°,求证:AD方+BE方= DE方 如图,在RT△ABC中,∠C=90°,M是AB的中点,D.E分别在AC.BC上,且∠DME=90°,求证:AD+BE=DE拜托各位了 在RT三角形ABC中,角ACB=90度,AB=10,BC=6,将△abc绕点c顺时针旋转90°到△a'b'c,m是a'b'的中点‘则am= 如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=BC,AD=CE,M是AC的中点.求证:△DEM是等腰三角形 在△abc中,∠b=90°,ab=bc,bd=ce,m是ac边的中点,求证:△dem是等腰三角形