如题28(a)图,在平面直角坐标系中,点A坐标为(12,0),点B坐标为(6,8),点C为OB的中点,点D从点O出发,沿△OAB的三边按逆时针方向以2个单位长度／秒的速度运动一周．(1)点C坐标是( ,),当点D运动8.5秒时所

如题28(a)图,在平面直角坐标系中,点A坐标为(12,0),点B坐标为(6,8),点C为OB的中点,点D从点O出发,沿△OAB的三边按逆时针方向以2个单位长度／秒的速度运动一周．(1)点C坐标是( ,),当点D运动8.5秒时所
如题28(a)图,在平面直角坐标系中,点A坐标为(12,0),点B坐标为(6,8),点C为OB的中点,点D从点O出发,沿△OAB的三边按逆时针方向以2个单位长度／秒的速度运动一周．
(1)点C坐标是( ,),当点D运动8.5秒时所在位置的坐标是( ,)；
(2)设点D运动的时间为t秒,试用含t的代数式表示△OCD的面积S,并指出t为何值
时,S最大；
(3)点E在线段AB上以同样速度由点A向点B运动,如题28(b)图,若点E与点D同时
出发,问在运动5秒钟内,以点D,A,E为顶点的三角形何时与△OCD相似(只考虑以
点A．O为对应顶点的情况)：

如题28(a)图,在平面直角坐标系中,点A坐标为(12,0),点B坐标为(6,8),点C为OB的中点,点D从点O出发,沿△OAB的三边按逆时针方向以2个单位长度／秒的速度运动一周．(1)点C坐标是( ,),当点D运动8.5秒时所
由O(0,0), A(12,0), B(6,8)的坐标可知,
OA=12,AB=10,OB=10；易知,△OAB为等腰三角形
点D运动速度为2单位长度/秒,
∴在OA上运动时间为6秒,在AB上运动时间为5秒,在BO上运动时间为5秒
（1）点C为OB中点,∴x(C)=(6+0)/2=3, y(C)=(8+0)/2=4,即点C的坐标为(3,4)
点D运动6秒后到达A点,再运动2.5秒后走过5个单位长度,刚好到达AB中点
∴x(D)=(12+6)/2=9, y(D)=(0+8)/2=4,即点D运动8.5秒时所在坐标为(9,4)
（2）①当0≤t≤6时,点D在OA上运动,S=S△OCD=1/2*OD*y(C)=1/2*2t*4=4t
此时,S随t增大为增大,在t=6时达到最大值24
②当6≤t≤11时,点D在AB上运动,S=1/2*OC*D到OB的距离
此时,x(D)=12-2(t-6)*cos∠A=12-2(t-6)*6/10=12-6(t-6)/5
y(D)=2(t-6)*sin∠A=2(t-6)*8/10=8(t-6)/5
OB直线方程为y=8/6*x=4x/3,即4x-3y=0
点D到OB的距离为d=|4[12-6(t-6)/5]-3[8(t-6)/5]|/√(4^2+3^2)=48[1-(t-6)/5]/5
∴S=1/2*5*48[1-(t-6)/5]/5=24[1-(t-6)/5]
此时,S随t增大为减小,在t=11时达到最小值0
③当11≤t≤16时,点D在BO上运动,此时O,C,D三点共线,S=0
综上所述,S=4t,(0≤t≤6)；24[1-(t-6)/5],(6≤t≤11)；0,(11≤t≤16)
当t=6时,S取得最大值24
（3）在5秒钟内,点D仍在OA上,点E仍在AB上
在△OCD和△DAE中,∠COD=∠DAE
OC=5；OD=2t；AD=12-2t；AE=2t；(0≤t≤5)
欲使△OCD与△DAE相似,则只需OC/OD=AD/AE或OC/OD=AE/AD即可
由OC/OD=AD/AE => 5/(2t)=(12-2t)/(2t) => t=7/2=3.5
由OC/OD=AE/AD => 5/(2t)=2t/(12-2t) => t=(√265-5)/4≈2.82
即在3.5秒或2.82秒时,△OCD与△DAE相似

（1）点C的坐标易求得；当点D运动8.5s时，D点运动的总路程为8.5×2=17，那么此时点D运动到线段AB上，且AD=5；根据AB的坐标易知AB=10，那么此时点D是AB的中点，即可求得点D的坐标；
（2）①当D在线段OA上，即0＜t≤6时，以OD为底，C点纵坐标的绝对值为高即可得到△OCD的面积，也就求得了此时y、x的函数关系式；
②当D在线段AB上，即6≤t＜11时，由于△B...

全部展开

（1）点C的坐标易求得；当点D运动8.5s时，D点运动的总路程为8.5×2=17，那么此时点D运动到线段AB上，且AD=5；根据AB的坐标易知AB=10，那么此时点D是AB的中点，即可求得点D的坐标；
（2）①当D在线段OA上，即0＜t≤6时，以OD为底，C点纵坐标的绝对值为高即可得到△OCD的面积，也就求得了此时y、x的函数关系式；
②当D在线段AB上，即6≤t＜11时，由于△BCD和△OCD等底同高，所以△OCD的面积是△OBD的一半，只需求出△OBD的面积即可；△OBD和△OAB等底，那么面积比等于高的比，分别过D、A作OB的垂线，设垂足为M、N；易证得△BDM∽△BAN，那么两条高的比即为BD、BA的比，易求得△ABO的面积由此得解；
③当D在线段OB上时，O、A、D三点共线，构不成三角形，故此种情况不成立；
（3）由D、E的运动速度及OA、AB的长可知：D、E在运动过程中总在OA、AB上；可分两种情况：
①∠ODC=∠ADE，此时△ODC∽△ADE；②∠ODC=∠AED，此时△ODC∽△AED；
根据上述两种情况所得到的比例线段即可求得t的值．

（1）C（3，4），D（9，4）；
（2）易知：OB=AB=10；
∵C点坐标为（3，4），
∴点C到x轴的距离为4
①当点D在线段OA上，即0＜t≤6时，OD=2t；
则：S=12OD×4=12×2t×4=4t；
②当D在线段AB上，即6≤t＜11时，BD=OA+AB-2t=22-2t；
过D作DM⊥OB于M，过点A作AN⊥OB于N；
则△BMD∽△BNA，得：DM/AN=BD/BA=22-2t/10=11-t/5；
易知S△OAB=48；
∵S△ODB：S△OAB=DM：AN=（11-t）：5，
∴S△OBD=S△OAB•11-t5=48/5（11-t）；
∵BC=OC，
∴S=S△BCD，即S=1/2S△OBD=245（11-t）=-24/5t+264/5；
③当D在线段OB上时，O、C、D三点共线，不能构成三角形，此种情况不成立；
综上可知：当t=6时，S最大，且Smax=24；
（3）当0≤t≤5s时，D在线段OA上运动，E在线段AB上运动；
△OCD中，OC=5，OD=2t；△DAE中，AD=12-2t，AE=2t；
①当△OCD∽△ADE时，OC/AD=OD/AE=1，∴OC=AD，即12-2t=5，t=7/2；
②当△OCD∽△AED时，OC/AE=OD/AD，即5/2t=2t/(12-2t)，解得t=（（根号265）-5）/4
综上所述，当t=7/2或（(根号265）-5）/4时，两个三角形相似．

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