已知c>0,设命题p:方程x²-2cx+c=0没有实数根;命题q:不等式x²+2x+2c>0的解集为R.如果命题p或q为真,命题p且q为假,求c的取值范围

已知c>0,设命题p:方程x²-2cx+c=0没有实数根;命题q:不等式x²+2x+2c>0的解集为R.如果命题p或q为真,命题p且q为假,求c的取值范围
已知c>0,设命题p:方程x²-2cx+c=0没有实数根;命题q:不等式x²+2x+2c>0的解集为R.如果命题p或q为真,命题p且q为假,求c的取值范围

已知c>0,设命题p:方程x²-2cx+c=0没有实数根;命题q:不等式x²+2x+2c>0的解集为R.如果命题p或q为真,命题p且q为假,求c的取值范围
根据题目,得到p,q一真一假
p为真条件为4c^2 -4c 0

命题p或q为真则对于任意实数都有
方程x²-2cx+c=0没有实数根;不等式x²+2x+2c>0恒有解
即（-2c）^2-4c<0,且（X^2+2X+1)+2c-1>0恒成立
解得c属于（0,1）；c>0.5
故使命题p或q为真c取值范围是（0.5,1）
命题p且q为假
则方程x²-2cx+c=0恒有实数根;不等式x&#...

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命题p或q为真则对于任意实数都有
方程x²-2cx+c=0没有实数根;不等式x²+2x+2c>0恒有解
即（-2c）^2-4c<0,且（X^2+2X+1)+2c-1>0恒成立
解得c属于（0,1）；c>0.5
故使命题p或q为真c取值范围是（0.5,1）
命题p且q为假
则方程x²-2cx+c=0恒有实数根;不等式x²+2x+2c>0恒无解
即（-2c）^2-4c>0,且（X^2+2X+1)+2c-1<0恒成立
解得c不属于（0,1）；c<0.5
故命题p且q为假，c的取值范围为负无穷大到0。
望采纳！

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