请教一道初二几何题,有图如图,矩形ABCD中,点F为CD上的中点,过F作AF的垂线交BC延长线于点E,交AB边于点G,设 AB/AD=k ,是否存在k值,使得△AFE和△ABE相似?如果存在,请求出k的值；如不存在,说明理由

请教一道初二几何题,有图如图,矩形ABCD中,点F为CD上的中点,过F作AF的垂线交BC延长线于点E,交AB边于点G,设 AB/AD=k ,是否存在k值,使得△AFE和△ABE相似?如果存在,请求出k的值；如不存在,说明理由
请教一道初二几何题,有图
如图,矩形ABCD中,点F为CD上的中点,过F作AF的垂线交BC延长线于点E,交AB边于点G,设 AB/AD=k ,是否存在k值,使得△AFE和△ABE相似?如果存在,请求出k的值；如不存在,说明理由
数学符号不会打的用汉字说明,这是河南省2006-2007年八年级四科联赛的最后一题

请教一道初二几何题,有图如图,矩形ABCD中,点F为CD上的中点,过F作AF的垂线交BC延长线于点E,交AB边于点G,设 AB/AD=k ,是否存在k值,使得△AFE和△ABE相似?如果存在,请求出k的值；如不存在,说明理由
令矩形DA=CB=1,则CD=AB=k
易知 ∠CFE=∠FAD
有△CFE与△FDA相似
AD/DF=CF/CE
1/(k/2)=(k/2)/CE
CE=k^2/4
BE=CE-CB=k^2/4-1
FE=(CF^2+CE^2)^(1/2)=...
又AF=(AD^2+DF^2)^(1/2)=...
△AFE和△ABE相似
即AF/FE=BE/AB
代入各长度化简...
求得k=2倍根号3