空间四边形ABCD中,E,F分别是AD,BC的中点,若AC=BD=a,EF=√2/2a,∠BDC=90,求证
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/29 05:50:49
空间四边形ABCD中,E,F分别是AD,BC的中点,若AC=BD=a,EF=√2/2a,∠BDC=90,求证
空间四边形ABCD中,E,F分别是AD,BC的中点,若AC=BD=a,EF=√2/2a,∠BDC=90,求证
空间四边形ABCD中,E,F分别是AD,BC的中点,若AC=BD=a,EF=√2/2a,∠BDC=90,求证
证明:在AB上取其中点,设为P,连接PF,PE.则PF‖AC,PE‖BD,且PE=a/2,PF=a/2
所以PE*2+PF*2=EF*2
所以PF⊥PE
所以AC⊥BD
又因为∠BDC=90°即CD⊥BD
且AC∩ CD=C AC.CD在平面ACD内
所以BD⊥平面ACD