设有差分方程y(n)+3y(n-1)+2y(n-2)=f(n),初始状态y(-1)=-1/2,y(-2)=5/4,试求系统的零输入响应.

设有差分方程y(n)+3y(n-1)+2y(n-2)=f(n),初始状态y(-1)=-1/2,y(-2)=5/4,试求系统的零输入响应.
设有差分方程y(n)+3y(n-1)+2y(n-2)=f(n),初始状态y(-1)=-1/2,y(-2)=5/4,试求系统的零输入响应.

设有差分方程y(n)+3y(n-1)+2y(n-2)=f(n),初始状态y(-1)=-1/2,y(-2)=5/4,试求系统的零输入响应.
所谓零输入响应,应该就是指f(n)恒等于0吧.
对于齐次线性差分方程y(n)+3y(n-1)+2y(n-2) = 0,
其特征方程为λ²+3λ+2 = 0,有两个不等实根λ = -1,-2.
因此差分方程的通解为y(n) = A·(-1)^n+B·(-2)^n.
代入y(-1) = -1/2,y(-2) = 5/4,可以解得A = 2,B = -3.
因此y(n) = 2·(-1)^n-3·(-2)^n.