圆C1:(x+2)²+y²=1,圆C2:(x-2)²+y²=1,从点P向C1,C2作切线,切点为M,N且切线长满足PM=根号2PN,求点P的坐标满足的方程

圆C1:(x+2)²+y²=1,圆C2:(x-2)²+y²=1,从点P向C1,C2作切线,切点为M,N且切线长满足PM=根号2PN,求点P的坐标满足的方程
圆C1:(x+2)²+y²=1,圆C2:(x-2)²+y²=1,从点P向C1,C2作切线,切点为M,N
且切线长满足PM=根号2PN,求点P的坐标满足的方程

圆C1:(x+2)²+y²=1,圆C2:(x-2)²+y²=1,从点P向C1,C2作切线,切点为M,N且切线长满足PM=根号2PN,求点P的坐标满足的方程
圆C1：(x+2)²+y²=1,圆心C1(-2,0),半径r1=1；
圆C2：(x-2)²+y²=1,圆心C2(2,0),半径r2=1
那么C1P²=PM²+C1M²=PM²+r1²=PM²+1,所以PM²=C1P²-1；
C2P²=PN²+C2M²=PN²+r1²=PN²+1,所以PN²=C2P²-1
而PM=√2PN,即PM²=2PN²,所以C1P²-1=2(C2P²-1)
即C1P²-2C2P²+1=0 ①
设P(x,y),那么C1P²=(x+2)²+y²,C2P²=(x-2)²+y²
代入①中,得：(x+2)²+y²-2[(x-2)²+y²]+1=0
化简,得：x²-12x+y²+3=0
化为标准式为：(x-6)²+y²=33

设P（x，y），圆心C1（-2,0）,C2（2,0），由|PM|²=2|PN|²，(勾股定理算切线长)
(x+2)²+y²-1=(x-2)²+y²-1
化简，得 x²+y²-12x+3=0为所求的方程。