求曲线y=根号x的一条切线L,使该曲线与切线L及直线x=0,x=2所围成的平面图形面积最小.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/01 01:04:51
求曲线y=根号x的一条切线L,使该曲线与切线L及直线x=0,x=2所围成的平面图形面积最小.
求曲线y=根号x的一条切线L,使该曲线与切线L及直线x=0,x=2所围成的平面图形面积最小.
求曲线y=根号x的一条切线L,使该曲线与切线L及直线x=0,x=2所围成的平面图形面积最小.
对y=√x求导数,得:y′=1/(2√x).
令切点的坐标为P(a,√a),则切线的斜率=1/(2√a),
∴切线的方程是y-√a=[1/(2√a)](x-a),∴y=x/(2√a)+√a/2.
显然,y=√x是抛物线y^2=x在第一象限的部分,∴y=√x在切线L的下方.
令y=√x、直线L、x=0、x=2所围成的区域面积为S.则:
S=∫(上限2、下限0)[x/(2√a)+√a/2-√x]dx
=[1/(2√a)]∫xdx+(√a/2)∫dx-∫√xdx
=[1/(2√a)]x^2|(上限2、下限0)+(√a/2)x|(上限2、下限0)
-(2/3)x^(3/2)|(上限2、下限0)
=2/√a+√a-(2/3)×2√2.
∴当2/√a=√a时,S最小,此时,√a=2.
∴满足条件的切线L的方程是y=x/4+1.
y-e^a=(e^a)(x-a),y=(e^a)(x-a+1) 该切线与曲线及直线x=0,x=2所围的平面图形的面积为 S=∫(0,2) (e^x)-(e^a)(x-a+1)dx =
求曲线y=根号x的一条切线L,使该曲线与切线L及直线x=0,x=2所围成的平面图形面积最小.
求曲线y=根号x的切线,使该切线与直线y=x平行
求曲线y=根号x的切线,使该切线与直线y=x平行
曲线y=根号x的一条切线过点(3,2)求切线方程
已知曲线y=5根号x,求该曲线y=2x-4平行的切线的方程
求曲线的切线方程若曲线y=2(x^2)的一条切线l与直线x+4y-8=0垂直,则切线l的方程为?请帮忙讲解,谢谢.
求曲线y=lnx(2≤x≤6)的一条切线,使该切线与直线x=2,x=6及曲线y=lnx所围成图形面积最小.
已知F1(-根号3,0)F2(根号3,0)动点P满足|PF1|+|PF2|=4,记动点P的轨迹为曲线E,求曲线E的方程曲线E的一条切线L,过F1,F2作L的垂线,垂足分别为M,N,求|F1M|*|F2N|的值曲线E的一条切线L,与X轴,Y轴分别交于A,B两
曲线y=根号x,已知上的一条切线,求曲线和切线和x=0,x=2所围成的最小面积
已知曲线y=x的四次方的一条切线L与直线x+4y-8=0垂直,求L的方程
若曲线y=x四次方的一条切线l与直线x+4y-8=0垂直,求l的方程?要详细回答,
已知曲线y=5根号x,求过点p(0,5)且与曲线相切的切线方程
求曲线y=1/x与曲线y=根号下x的交点坐标,并分别求出两曲线在交点处的切线的斜率
求曲线y=lnx在区间(2,6)内的一条切线,使得该切线与直线x=2,x=6及曲线y=lnx所围成的图形的面积最小.
求曲线y=Inx在区间(2,6)内的一条切线,使得该切线与x=2,x=6,以及曲线y=Inx所围成的图形面积最小
若曲线y=x的4次方的一条切线l与直线x+4y-8=0垂直,则切线l的方程为?
求曲线y=e^x的一条切线,使得该切线与曲线及直线x=0,x=2所围的平面图形的面积最小?
24.求曲线y=ln x在区间(2,6)内的一条切线,使得该切线与直线x=2,x=6及曲线 所围成的图形的面积最小.