已知抛物线y=x²＋bx＋c经过点(-1,0)和(2,-3)①求抛物线的解析式②求抛物线的顶点坐标

已知抛物线y=x²＋bx＋c经过点(-1,0)和(2,-3)①求抛物线的解析式②求抛物线的顶点坐标
已知抛物线y=x²＋bx＋c经过点(-1,0)和(2,-3)
①求抛物线的解析式
②求抛物线的顶点坐标

已知抛物线y=x²＋bx＋c经过点(-1,0)和(2,-3)①求抛物线的解析式②求抛物线的顶点坐标
将点(-1,0)和(2,-3)分别代入y=x²＋bx＋c得：
        0=1-b+c            ①
        -3=4+2b+c        ②
       ①②联立求解得：
        b=-2
        c=-3
       所以抛物线的解析式为：y=x²-2x-3
 
       根据抛物线顶点坐标公式得：
       顶点为[-b/a,(4ac-b²)/(4a)],即（1,-4）

(1)
根据题意：
0=-1-b+c
c-b=1
将y=7-2x带入该二次函数中，
7-2x=-x²+bx+c
x²-(b+2)x+7-c=0
因为只有一个解，因此：
△=(b+2)²-4(7-c)
=(b+2)²-4(7-b-1)=0
解得：
b=2或者...

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(1)
根据题意：
0=-1-b+c
c-b=1
将y=7-2x带入该二次函数中，
7-2x=-x²+bx+c
x²-(b+2)x+7-c=0
因为只有一个解，因此：
△=(b+2)²-4(7-c)
=(b+2)²-4(7-b-1)=0
解得：
b=2或者-10
c=3或者-9
因为，c>0，所以c=-9舍去
∴
y=-x²+2x+3
(2)
联立：
-x²+2x+3=-x+3
解得：
x=0或者3
y=3或者0
因此：
A(0，3)，B(3，0)
AB=3√2
抛物线的对称轴为：
x=-b/2a=1
设Q点坐标为（1，y）
根据抛物线的对称性，QA不可能等于QB，若要该三角形是等腰三角形，只能是：
AB=BQ，或者AB=AQ
即：
3√2=√[1²+(y-3)²]
18=1+(y-3)²
y=3±√17
即：Q（1，3±√17）
此时，AQ²=1+17=18=BQ，
三角形中：
AQ=BQ=AB，这与QA不可能等于QB，矛盾，实际上，此时A、Q、B不构成三角形
或者
18=4+y²
y=±√14
即：Q（1，±√14）
AQ²=4+14=18=BQ²=AB²
三角形中：
AQ=BQ=AB，这与QA不可能等于QB，矛盾，实际上，此时A、Q、B不构成三角形
因此，
这样的Q点不存在！
是否可以解决您的问题？

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