已知a≥1/2,函数f(x)=-a^2x^2+ax+c(a,c∈R)(1)对x∈[0,1],均有f(x)≤1成立,则c的取值范围是?(2)已知关于x的实系数二次方程f（x）=0有两个实数根α,β,证明：|α|≤1,且|β|≤1的充要条件是c≤a^2-a.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/14 18:12:29

已知a≥1/2,函数f(x)=-a^2x^2+ax+c(a,c∈R)(1)对x∈[0,1],均有f(x)≤1成立,则c的取值范围是?(2)已知关于x的实系数二次方程f（x）=0有两个实数根α,β,证明：|α|≤1,且|β|≤1的充要条件是c≤a^2-a.
已知a≥1/2,函数f(x)=-a^2x^2+ax+c(a,c∈R)
(1)对x∈[0,1],均有f(x)≤1成立,则c的取值范围是?
(2)已知关于x的实系数二次方程f（x）=0有两个实数根α,β,证明：|α|≤1,且|β|≤1的充要条件是c≤a^2-a.

(1) f(x)≤1<===>c≤a²[x-1/(2a)]²+(3/4)对x∈[0,1]恒成立.
∵ a≥1/2, ∴ 0<1/(2a)≤1, 对称轴x=1/(2a)∈[0,1],
∴ 函数t=g(x)=a²[x-1/(2a)]²+(3/4)有最小值=g(1/(2a))=3/4,
∴ c≤3/4
(2) ∵ c≤3/4...

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(1) f(x)≤1<===>c≤a²[x-1/(2a)]²+(3/4)对x∈[0,1]恒成立.
∵ a≥1/2, ∴ 0<1/(2a)≤1, 对称轴x=1/(2a)∈[0,1],
∴ 函数t=g(x)=a²[x-1/(2a)]²+(3/4)有最小值=g(1/(2a))=3/4,
∴ c≤3/4
(2) ∵ c≤3/4, ∴ f(x)=-a²x²+ax+c≤-a²x²+ax+(3/4)=-a²[x+1/(2a)]²+1≤1, 即f(x)≤1 .

收起

已知函数f(x)=(2-a)x+1,x 已知函数f(x)=x^2-x+a(a 已知函数f（x）=2/1-a^x 已知函数f(x)=x^2-x+alnx(x≥1),当a 已知函数f(x)=x^2-x+aInx(x≥1),当a 已知函数f(x)=x^2-x+aInx(x≥1),当a 已知函数f(x)=x^2-(a+1)x+a,若f(根号2) 已知函数f(x)=x^2-a^x（0 已知函数f(x)=sinx+5x,如果 f(1-a)+f(1-a^2) 已知函数f (x)=x^2+a,若x[-1,1],绝对值f(x) 已知函数F(x)=(x^2-a(a+ 2)x)/x+ 1求导已知函数f(x)={ax2+1,x≥0 (a+2)e^ax,x 已知函数f(x)=x+1/x,x∈[1/2,a],求函数f(x)的值域已知函数f(x)=x/（a^x-1）+x/2,判定函数f(x)的奇偶性并证明已知函数f(x)=a-2/(a的x次方+1),g（x）=1/(f(x)-a) 已知函数f(x)=x²,g(x)=-af²(x)+(2a-1)f(x)+1(a 已知函数f(x)=x^2,计算f(x+a)-f(a),并简化已知函数f(x)=x^2+/x-a/+1(x属于R),a>0,求f(x)的最小值.