已知圆(x+1)²+(y—2)²=2,直线l为该圆切线且在坐标轴上的截距相等,且直线l的方程
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/02 18:13:36
已知圆(x+1)²+(y—2)²=2,直线l为该圆切线且在坐标轴上的截距相等,且直线l的方程
已知圆(x+1)²+(y—2)²=2,直线l为该圆切线且在坐标轴上的截距相等,且直线l的方程
已知圆(x+1)²+(y—2)²=2,直线l为该圆切线且在坐标轴上的截距相等,且直线l的方程
截距相等有两种可能,一是截距为0,二是不为0
当截距为0时,设y=kx
圆(x+1)²+(y—2)²=2的圆心为(-1,2),半径为√2.
圆心到切线的距离等于半径.
代入点到直线的距离公式
[-1*k-2]/√(k²+1)=√2 ,解得k=2±√6.
此时直线方程为:y=(2±√6)x.
当截距不为0时,
设x/a+y/a=1,整理x+y-a=0
代入点到直线的距离公式:|-1+2-a|/√2=√2 ,解得a=3或-1.
此时直线方程为:x+y-3=0或x+y+1=0.
x+y=1
x+y=-3
分两种情况来当直线过原点时,设直线方程为y=kx,由圆心(-1,2)到直线的距离等于半径得到|k+2|=√[2﹙k²+1﹚],解得k=2±√6;当直线过不原点时,设直线方程为:x+y=a,由圆心(-1,2)到直线的距离等于半径得到|1-a|=2,∴a=-1或者3,综上满足题意的直线方程是:
y=﹙2+√6﹚x;y=﹙2-√6﹚x;x+y+1=0;x+y-3=0....
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分两种情况来当直线过原点时,设直线方程为y=kx,由圆心(-1,2)到直线的距离等于半径得到|k+2|=√[2﹙k²+1﹚],解得k=2±√6;当直线过不原点时,设直线方程为:x+y=a,由圆心(-1,2)到直线的距离等于半径得到|1-a|=2,∴a=-1或者3,综上满足题意的直线方程是:
y=﹙2+√6﹚x;y=﹙2-√6﹚x;x+y+1=0;x+y-3=0.
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设直线l的方程为:y=kx+b. (1)
由题设知:y=0, x0=-b/k
x=0, y0=b (x0,y0 分别为对应坐标轴上的截距)
且x0=y0, ,即 -b/k=b
故 k=-1.
圆:(x+1)^2+(y-2)^2=2 (2)
因直线l 与圆相切,即两者有一个交点,利用联解(1)、(2)式,求出交点...
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设直线l的方程为:y=kx+b. (1)
由题设知:y=0, x0=-b/k
x=0, y0=b (x0,y0 分别为对应坐标轴上的截距)
且x0=y0, ,即 -b/k=b
故 k=-1.
圆:(x+1)^2+(y-2)^2=2 (2)
因直线l 与圆相切,即两者有一个交点,利用联解(1)、(2)式,求出交点所在曲线的方程,再利用判别式等于0,确定b 值,即可得到直线l方程:
(x+1)^2+(kx+b)^2=2.
展开挂号并整理,得到:
(k^2+1)x^2+2(1+kb)x+b^2-1=0.
∵k=1,
∴ [(-1)^2+1]x^2+2(1-b)x+b^2-1=0. (3)
2x^2+2(1-b)x+b^2-1=0.
判别式▲=[2(1-b)]^2-4*2(b^2-1)=0.
整理得:b^2+2b-3=0.
(b+3)(b-1)=0.
b+3=0,b=-3;
b-1=0,, b=1.
∴y=-x+1, 或y=-x-3
写成直线方程的一般形式:
x+y-1=0.或x+y+3=0 ----即为所求。
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