在三角形ABC中,M是BC中点,过点B作直线交AM于D,交AC于E,请问AD:2AE=DM:EC成立吗?

在三角形ABC中,M是BC中点,过点B作直线交AM于D,交AC于E,请问AD:2AE=DM:EC成立吗?
在三角形ABC中,M是BC中点,过点B作直线交AM于D,交AC于E,请问AD:2AE=DM:EC成立吗?

在三角形ABC中,M是BC中点,过点B作直线交AM于D,交AC于E,请问AD:2AE=DM:EC成立吗?
过M作MF∥BE交AC于F
在△BCE中MF是中位线,
2EF=EC 
∵MF∥BE
∴AD/DM=AE/EF
AD/DM=2AE/2EF
AD:2AE=DM:EC

成立.
过点M作BE平行线交AC于F,
因为M是BC中点，所以F为EC中点，△ADE与△AMC相似，AD:AM=AE/AF,AD:DM=AE:EF=AE:(EC/2)=2AE:EC,AD:2AE=DM:EC

成立 延长DM，到F，使MF=DM 

三角形DMB与三角形FMC全等 （SAS） 

所以角DBM=角FCM，CF平行于BE 

AD：AE=DF：EC 

AD：AE=2DM：EC 

AD：2AE=DM：EC

这个结论成立，证明过程如下：延长AM到N，使DM=MN，易证△BDM≌△CNM，那么BD∥CN，所以，AD:2DM=AE:EC,整理一下，就是你需要的结论了，
提示：以后遇见中点或者中线的问题，建议你做一下延长线试试，基本都可以解决问题了