直线x+2y-3=0与圆x^2+y^2+x-6y+c=0交于P,Q两点,若以PQ为直径的圆通过原点,求C的值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 16:42:06

直线x+2y-3=0与圆x^2+y^2+x-6y+c=0交于P,Q两点,若以PQ为直径的圆通过原点,求C的值
直线x+2y-3=0与圆x^2+y^2+x-6y+c=0交于P,Q两点,若以PQ为直径的圆通过原点,求C的值

直线x+2y-3=0与圆x^2+y^2+x-6y+c=0交于P,Q两点,若以PQ为直径的圆通过原点,求C的值
改写直线方程,得：x＝3－2y.
∵P、Q都在直线x＝3－2y上,∴可设点P的坐标为（3－2m,m）,Q的坐标为（3－2n,n）.
联立：x＝3－2y、　x^2＋y^2＋x－6y＋c＝0,消去x,得：
（3－2y）^2＋y^2＋3－2y－6y＋c＝0,　∴9－12y＋y^2＋y^2＋3－2y－6y＋c＝0,
∴2y^2－20y＋9＋c＝0.显然,m、n是这个方程的两根,由韦达定理,有：
m＋n＝20/2＝10、　mn＝（9＋c）/2.
∵以PQ为直径的圆过原点,　∴PO⊥QO.
PO的斜率＝m/（3－2m）、　QO的斜率＝n/（3－2n）.
∴［m/（3－2m）］［n/（3－2n）］＝－1,
∴mn/［9－3（m＋n）＋4mn］＝－1,　∴［（9＋c）/2］/［9－3×10＋2（9＋c）］＝－1,
∴（9＋c）/2＝21－2（9＋c）＝3－2c,　∴9＋c＝6－4c,　∴5c＝－3,　∴c＝－3/5.

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已知圆x^2+y^2+x-6y+m=0与直线x+2y-3 与直线3X+4Y+5=0平行,且与圆X^2+Y^2-4X+2Y+1=0相切的直线方程 与直线l:y=2x+3平行,且与圆x^2+y^2-2x-4y+4=0相切的直线方程是 直线L与直线3x+4y-15=0垂直,且与圆x^2+y^2-18x+45=0相切,求直线 已知直线L y =k (x -3 ),圆M ：x ^2 +y ^2 -8 x -2 y +9 =0,求证直线L 与圆必然相交 求与直线x+2y-3=0平行且于圆x平方+y平方-2x-4y+1=0的直线方程 直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2平行 距离多少 与直线x+y-2=0和圆x^2+y^2-12x-12y+54=0 如果直线y=ax+2与直线y+3x-b关于直线y=x对称,那么? 直线l与圆x^2+y^2+2x-4y+a=0(a 直线L与圆X^2+Y^2+ 2x-4Y+a=0(a 直线l与圆x^2+y^2+2x-4y+a=0(a 1.直线与圆x^2+y^2+2x-4y+a=0（a 直线x-y=0与圆x^2+y^2=1的位置关系 直线x+y=1与圆x²+y²-2ay=0(a 直线l与圆x²+y²+2x-4y+a=0（a 直线y=2x-5与直线y=3x+2的交点是 求直线y=3x-2与直线y=2x的交点坐标