若函数f(x)=asinx+cosx关于x=π/3对称,求a值.此题除了利用f（0）=f（π/4）之外,还有什么方法?

若函数f(x)=asinx+cosx关于x=π/3对称,求a值.此题除了利用f（0）=f（π/4）之外,还有什么方法?
若函数f(x)=asinx+cosx关于x=π/3对称,求a值.
此题除了利用f（0）=f（π/4）之外,还有什么方法?

若函数f(x)=asinx+cosx关于x=π/3对称,求a值.此题除了利用f（0）=f（π/4）之外,还有什么方法?
用合一公式.
f(x)=asinx+cosx=√(a²+1)sin(x+ψ),其中tanψ=1/a.
正弦型函数的对称轴取到最值.所以sin(π/3+ψ)=±1.
ψ=π/6或7π/6
∴a=√3