求微分方程y'+2xy=x,y(0)=-2的特解

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 15:56:54

求微分方程y'+2xy=x,y(0)=-2的特解
求微分方程y'+2xy=x,y(0)=-2的特解

求微分方程y'+2xy=x,y(0)=-2的特解
y'+2xy=xe^(-x)
y'+2xy=0
y'=-2xy
dy/y=-2xdx
y=C0e^(-x^2)
设y=c0(x)e^(-x^2)
C0'e^(-x^2)=xe^(-x)
dC0=xe^(x^2-x)dx
∫xe^(x^2-x)dx=(1/2)∫(2x)e^(x^2-x)dx=(1/2)∫e^(x^2)d(x^2)/e^x=(1/2)∫de^(x^2)/e^x
=(1/2)∫d(e^x^2)/(e^(x^2))^(1/2)
=(e^x^2)^(1/2) +C1
dC0=d(e^(x^2))^(1/2)
C0(x)=(e^(x^2))^(1/2)+C1
y=(e^x^2)^(1/2-1)+C1e^(-x^2)
=e^(-x)+C1e^(-x^2)

微分方程 xy”-y'+x^2=0! 微分方程xy'=e^(2x-y),求y 请教一道微分方程（x-2xy-y^2)y'+y^2=0求通解. 求微分方程xy+y'+x=0的通解 求微分方程xy``+y`+x=0的通解 紧急!紧急!x+y-3^xy=0 求微分方程 紧急!x+y-3^xy=0 求微分方程 求微分方程 xy = 2y + x^2 求微分方程.y'-2xy=xe^(-x^2) . 求微分方程的通解.x^2 y+xy'=1 求微分方程(y-xy')/(x+yy')=2的通解 求微分方程xy-y'=x^2的通解 求微分方程xy'-2y=5x的通解 求微分方程xy'+y=x^2的通解 求微分方程xy'-2y=5x的通解, 求微分方程xy′+y=-2x 的通解. 求微分方程y'+2xy=x的通解 求微分方程xy'+y=xe^-2x的通解