过函数f(x)=x+cosx-√3sinx的图像上的一点的切线的倾斜角为a,则cosa的取值范围是

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 10:15:50

过函数f(x)=x+cosx-√3sinx的图像上的一点的切线的倾斜角为a,则cosa的取值范围是
过函数f(x)=x+cosx-√3sinx的图像上的一点的切线的倾斜角为a,则cosa的取值范围是

过函数f(x)=x+cosx-√3sinx的图像上的一点的切线的倾斜角为a,则cosa的取值范围是
f'(x)=1-sinx-√3cosx
=2-sin(x+π/3)
∴ tana=2-sin(x+π/3)
∴ 1≤tana≤3
∴ π/4≤a≤arctan3
∴ cos(arctan3)≤cosa≤cos(π/4)
即,
√10/10≤cosa≤√2/2