若函数f(x)=x²-2ax+2 x大于等于1 存在反函数 求a的范围

若函数f(x)=x²-2ax+2 x大于等于1 存在反函数 求a的范围
若函数f(x)=x²-2ax+2 x大于等于1 存在反函数 求a的范围

若函数f(x)=x²-2ax+2 x大于等于1 存在反函数 求a的范围
要存在反函数,那么函数在定义域内是单调函数
f(x)的是对称轴是a的向上开口的抛物线,要使的x>1存在反函数
所以
a=1上才是增函数

函数f(x)=x²-2ax+2 x大于等于1 存在反函数,则f(x)在x>1时具有单调性。f(x)的导数为2x-2a+2，在x>1时恒为正或恒为负。由于x可取正无穷，故恒为正。所以有x=1时f(x)的导数大于等于0即2-2a+2>=0
有a<=2。
a的取值范围是小于等于2.