设x2+y2-2(k-1)x-6ky-2k3+10k2-2k+1=0(k∈N*)是圆C的方程（1）对于任意k∈N*,是否存在与圆C都相交的直线,若存在,求出一条这样的直线方程；若不存在,请说明理由；（2）是否存在k1∈N*使得圆C1过原点,

设x2+y2-2(k-1)x-6ky-2k3+10k2-2k+1=0(k∈N*)是圆C的方程（1）对于任意k∈N*,是否存在与圆C都相交的直线,若存在,求出一条这样的直线方程；若不存在,请说明理由；（2）是否存在k1∈N*使得圆C1过原点,
设x2+y2-2(k-1)x-6ky-2k3+10k2-2k+1=0(k∈N*)是圆C的方程
（1）对于任意k∈N*,是否存在与圆C都相交的直线,若存在,求出一条这样的直线方程；若不存在,请说明理由；
（2）是否存在k1∈N*使得圆C1过原点,若存在,求出这个圆的方程；若不存在,请说明理由

设x2+y2-2(k-1)x-6ky-2k3+10k2-2k+1=0(k∈N*)是圆C的方程（1）对于任意k∈N*,是否存在与圆C都相交的直线,若存在,求出一条这样的直线方程；若不存在,请说明理由；（2）是否存在k1∈N*使得圆C1过原点,
(1)原式配方得：[x-(k-1)]^2+(y-3k)^2=2k^3
则,原方程是一个以(k-1,3k)为圆心,k√(2k)为半径的圆.
注意到,圆心坐标全在直线y=3(x+1)上,所以已存在直线方程y=3(x+1)满足条件.
(2)假设存在,圆C1过原点,说明圆心到原点距离等于该圆的半径.
由距离公式有√[(k-1)^2+9k^2]=k√(2k),化简得：2k^3-10k^2+2k-1=0
令f(k)=2k^3-10k^2+2k-1,f'(k)=6k^2-20k+2.当f'(k)=0时解得k=(5±√22)/3,故f(k)在k≤(5-√22)/3或k≥(5+√22)/3时单调递增,在(5-√22)/3≤k≤(5+√22)/3时单调递减.
因为k∈N*,(5+√22)/3≈3.23,(5-√22)/3<1,所以f(k)在1≤k≤3时单调递减,在k≥4时单调递增.
又f(1)<0,f(4)<0,f(5)>0,所以不存在这样的k1∈N*满足条件.

设x2+y2-2(k-1)x-6ky-2k3+10k2-2k+1=0(k∈N*)是圆C的方程（(1),原方程化为: [x-(k-1)]^2+(y-3k)^2=2k^3 所以 圆心坐标为

http://dayi.prcedu.com/question_760580&see=y

（1）另x=k—1，y=3k k=x+1，所以y=3（x+1) ，所以存在

写成标准式
(x-k+1)^2+(y-3k)^2=2k^3
圆心为(k-1,3k)
1，总与圆相交、只要直线过圆心即可
设x=k-1、y=3k，消去k得到
y=3(x+1)，即为所求；
2，过原点，代入
-2k^3+10k^2-2k+1=0
k0是正整数啊，那就简单了
-2k^3+10k^2-2k+1=0
-2(k^3...

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写成标准式
(x-k+1)^2+(y-3k)^2=2k^3
圆心为(k-1,3k)
1，总与圆相交、只要直线过圆心即可
设x=k-1、y=3k，消去k得到
y=3(x+1)，即为所求；
2，过原点，代入
-2k^3+10k^2-2k+1=0
k0是正整数啊，那就简单了
-2k^3+10k^2-2k+1=0
-2(k^3-10k2)=2k-1
左边是偶数，右边是奇数，得出矛盾，所不存在正整数k0

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