若双曲线X2\a2-y2\b2=1与X轴相交于A,A',双曲线的弦PQ与X轴垂直,求直线A'P与直线AQ的交点M的轨迹方程

若双曲线X2\a2-y2\b2=1与X轴相交于A,A',双曲线的弦PQ与X轴垂直,求直线A'P与直线AQ的交点M的轨迹方程
若双曲线X2\a2-y2\b2=1与X轴相交于A,A',双曲线的弦PQ与X轴垂直,求直线A'P与直线AQ的交点M的轨迹方程

若双曲线X2\a2-y2\b2=1与X轴相交于A,A',双曲线的弦PQ与X轴垂直,求直线A'P与直线AQ的交点M的轨迹方程
由题意设：
A(a,0),A'(-a,0),
P(x0,y0),Q(x0,-y0),其中x0^2/a^2-y0^2/b^2=1
A'P:y=y0(x+a)/(x0+a)
AQ:y=y0(x-a)/(a-x0)
由上两式解得其交点（x,y)：x=a^2/x0,y=ay0/x0
x0=a^2/x,y0=yx0/a=ay/x
代入原双曲线方程即得轨迹：a^2/x^2-a^2y^2/(b^2x^2)=1
即x^2/a^2+y^2/b^2=1,此为一椭圆.