若函数f( x)=X^3+ax^2-a^2x+m(m>0)1.若函数在X属于〔-1,1〕内没有极值点,求a的取值范围2.求函数单调递增的区间3.若对任意的X属于〔3,6〕,不等式F(x)小于等于1在〔-2,2〕上恒成立,求实数m的取值范
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/14 14:48:59
若函数f( x)=X^3+ax^2-a^2x+m(m>0)1.若函数在X属于〔-1,1〕内没有极值点,求a的取值范围2.求函数单调递增的区间3.若对任意的X属于〔3,6〕,不等式F(x)小于等于1在〔-2,2〕上恒成立,求实数m的取值范
若函数f( x)=X^3+ax^2-a^2x+m(m>0)
1.若函数在X属于〔-1,1〕内没有极值点,求a的取值范围
2.求函数单调递增的区间
3.若对任意的X属于〔3,6〕,不等式F(x)小于等于1在〔-2,2〕上恒成立,求实数m的取值范围
若函数f( x)=X^3+ax^2-a^2x+m(m>0)1.若函数在X属于〔-1,1〕内没有极值点,求a的取值范围2.求函数单调递增的区间3.若对任意的X属于〔3,6〕,不等式F(x)小于等于1在〔-2,2〕上恒成立,求实数m的取值范
(1)首先求导y'=3x^2+2ax-a^2
要想让函数在[-1,1]上无极值点,只需让导函数在[-1,1]上没有根就可以了
分类讨论
(情况一):当判别式小于等于0,导函数无根
判别式=16a^2小于等于0
解得a=0
(情况二):当判别式大于0时,a不等于0
两根分别为-a,a/3
继续分类讨论
(情况一:)当a大于0时,a/3大于-a
所以要想无根,需要
-a大于等于1,或a/3小于等于-1,或-1小于等于-a小于a/3小于等于1
解得a小于等于-1,a小于等于-3,a小于等于1
所以综上,0小于a小于等于1 (因为三者是“或”的关系,注意)
(情况二)当a小于0时,a/3小于-a
所以要想无根,需要
a/3大于等于1,或-a小于等于-1,或-1小于等于a/3小于-a小于等于1
解得a大于等于3,a大于等于1,无解
所以综上,a大于等于3
总体综上,a的范围[0,1]并[3,正无穷)
(2)
第一问已经做了铺垫了
分类讨论
(情况一)判别式小于等于0,即a=0时,原函数在R上递增.
(情况二)当a大于0时,原函数在(负无穷,-a),(a/3,正无穷)上递增,在[-a,a/3]上递减
(情况三)当a小于0时,原函数在(负无穷,a/3),(-a正无穷)上递增,在[a/3,-a]上递减
(3)设g(x)=f(x)-1
将f(x)向下平移1
第二问又已经做了铺垫
(情况一)当a=0时,函数最大值就是f(6)=216+m
所以g(2)=215+m
所以215+m小于0,m小于-215
同时还得让[3,6]的值域在[-2,2]内
则需要g(3)大于等于-2,g(6)小于等于2
解得m无解
综上,情况一无解
再往下不会了,变量太多了,晕了.