已知集合A={(x,y)∣(y-3)/(x-2)=a+1},B={(x,y)∣(a2-1)x+(a-1)y=9},若A∩B=Φ,求实数a的取值范围.

已知集合A={(x,y)∣(y-3)/(x-2)=a+1},B={(x,y)∣(a2-1)x+(a-1)y=9},若A∩B=Φ,求实数a的取值范围.
已知集合A={(x,y)∣(y-3)/(x-2)=a+1},B={(x,y)∣(a2-1)x+(a-1)y=9},若A∩B=Φ,求实数a的取值范围.

已知集合A={(x,y)∣(y-3)/(x-2)=a+1},B={(x,y)∣(a2-1)x+(a-1)y=9},若A∩B=Φ,求实数a的取值范围.
A交B为空
则联立方程组的解集为空,解此方程组
(y-3)/(x-2)=a+1
y=(a+1)x-2a+1
代入(a^2-1)x+(a-1)y=9
(a^2-1)x+(a-1)((a+1)x-2a+1)=9
(a^2-1)x+(a^2-1)x=(a-1)(2a-1)+9
则a^2-1=0
且(a-1)(2a-1)+9不为0
a=1或a=-1
或x=2
2a^2+3a-14=0
a=-3.5,或a=2
所以a的取值范围为(a|a=1,a=-1,a=2,a=-3.5)

讲思路吧
由(y-3)/(x-2)=a+1，将x用y和a表示。
把其代入(a2-1)x+(a-1)y=9化成一个一元二次方程，
A∩B=Φ即该方程无实数解。
由方程的判别式小于零，解得a的取值范围。

A∩B=Φ，即方程组
(y-3)/(x-2)=a+1
(a²-1)x+(a-1)y=9
无解~
化简为
y-3=(a+1)(x-2)
(a+1)x-2(a+1)-y+3=0
(a+1)x-y=2a-1---(1)
(a²-1)x+(a-1)y=9--(2)
要使这个原方程组无解，有两种情况
(1)方...

全部展开

A∩B=Φ，即方程组
(y-3)/(x-2)=a+1
(a²-1)x+(a-1)y=9
无解~
化简为
y-3=(a+1)(x-2)
(a+1)x-2(a+1)-y+3=0
(a+1)x-y=2a-1---(1)
(a²-1)x+(a-1)y=9--(2)
要使这个原方程组无解，有两种情况
(1)方程表示的两条直线平行，所以有
(a²-1)/(a+1)=(a-1)/(-1)
a-1=1-a
a=1/2
(2)它的解是x=2,y=3
代入第二个方程得到
(a²-1)×2+(a-1)×3=9
2a²+3a-14=0
(2a+7)(a-2)=0
解得a=-7/2或a=2
实数a的取值范围是{1/2，-7/2，2}

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