2,5,7,12,19,31.的通项公式是什么我要的答案是an=...n...,就是用n表示出第n项的数是多少我希望能有一个简略的过程其实我是大一的学生,这是离散结构里的一道题,但跟高中数列的问题很像

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 10:15:40

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2,5,7,12,19,31.的通项公式是什么
我要的答案是an=...n...,就是用n表示出第n项的数是多少
我希望能有一个简略的过程
其实我是大一的学生,这是离散结构里的一道题,但跟高中数列的问题很像

2,5,7,12,19,31.的通项公式是什么我要的答案是an=...n...,就是用n表示出第n项的数是多少我希望能有一个简略的过程其实我是大一的学生,这是离散结构里的一道题,但跟高中数列的问题很像
斐波那契公式
由an+2= an+1+an
有an+2- an+1- an=0
构造特征方程 x2-x-1=0,
令它的两个根是p,q 有pq=-1 p+q=1
下面我们来证 {an+1-pan}是以q为公比的等比数列.
为了推导的方便,令a0=1,仍满足an+2= an+1+an
an+1-pan
= an+an-1 -pan
= (1-p) an-pqan-1
=q(an-pan-1)
所以：{an+1-pan}是以q为公比的等比数列.
a1-pa0
=1-p=q
所以 an+1-pan=q*qn=qn+1 ①
同理 an+1-qan=p*pn=pn+1 ②
①-②:(q-p)an= qn+1-pn
因p=(1-√5)/2,q=(1+√5)/2,q-p=√5,所以
an=(1/√5){[(1+√5)/2]n+1-[(1-√5)/2] n+1}

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