函数f(x)=(ax^2+bx+c)e^-x在（-oo,-1）,（1,+oo）上单调递减,在（-1,1）上点掉递增,求b+c=

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 10:25:36

函数f(x)=(ax^2+bx+c)e^-x在（-oo,-1）,（1,+oo）上单调递减,在（-1,1）上点掉递增,求b+c=
函数f(x)=(ax^2+bx+c)e^-x
在（-oo,-1）,（1,+oo）上单调递减,在（-1,1）上点掉递增,求b+c=

函数f(x)=(ax^2+bx+c)e^-x在（-oo,-1）,（1,+oo）上单调递减,在（-1,1）上点掉递增,求b+c=
f(x)=(2ax+b)*e^(-x)-(ax^2+bx+c)e^(-x)
=e^(-x)[-ax^2+(2a-b)x+(b-c)]
e^(-x)>0
所以f'(x)符号和-ax^2+(2a-b)x+(b-c)一样
由单调性
x1,-ax^2+(2a-b)x+(b-c)

F(X)=(ax^2+bx+c)/e^x
f'(x)=[(2ax+b)e^x-(ax^2+bx+c)e^x]/e^(2x)
=[-ax^2+(2a-b)x+(b-c)]/e^x.
根据题意有，函数在x=1和x=-1处改变单调性，所以x=-1，x=1是f'(x)=0的两个根。
当f'(x)=0时候，即有：
-ax^2+(2a-b)x+b-c=0
所以，...

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F(X)=(ax^2+bx+c)/e^x
f'(x)=[(2ax+b)e^x-(ax^2+bx+c)e^x]/e^(2x)
=[-ax^2+(2a-b)x+(b-c)]/e^x.
根据题意有，函数在x=1和x=-1处改变单调性，所以x=-1，x=1是f'(x)=0的两个根。
当f'(x)=0时候，即有：
-ax^2+(2a-b)x+b-c=0
所以，由韦达定理可得到：
x1+x2=0=(2a-b)/a;
x1*x2=-1=(b-c)/(-a).
所以：
2a-b=0,b-c=a.进一步得到：b=2c.

收起

二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a 二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a 设函数f(x)=ax^2+bx+c (a 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c 讨论函数f(x)的奇偶性 已知函数f(x)=e^x+ax^2+bx.设函数f(x)在点(t,f(t))(0 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c,若不等式f(x) 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c,且不等式f(x) 已知二次函数f(x)=ax²+bx+c 二次函数f(x)=ax平方+bx+c(a 设函数f(x)=ax²+bx+c(a 已知函数f(x)=ax^2+bx+c,且|f(-1)| 增函数 证明二次函数f(x)=ax^2+bx+c (a 已知x=1是函数f(x)=(x^2+ax)e^x,x>0和bx ,x 1、设二次函数f(x)=ax(平方)+bx+c满足f(x+1)-f(x)=2x f(x)=ax^2+bx+c,f(x) 对一切实数x ,若二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a 已知随机变量X的密度函数为f(x)=ax^2+bx+c 0 二次函数绝对值问题已知函数y=ax^2+bx+c,当-1原函数y=f(x)=ax^2+bx+c