证明；函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c∈R)有一个零点为1的充要条件是a+b+c=0

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/16 00:54:29

证明；函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c∈R)有一个零点为1的充要条件是a+b+c=0
证明；函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c∈R)有一个零点为1的充要条件是a+b+c=0

证明；函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c∈R)有一个零点为1的充要条件是a+b+c=0
充分性：必要性：
当a+b+c=0时当x=1时
c=-a-b x=1带入原方程得
带入原方程得 a+b+c=0
ax∧2+bx-a-b=0 所以.
a(x+1)(x-1)+b(x-1)=0
(x-1)(ax+bx+a-b)=0
x=1
所以.
综上所以.是.充要条件

反证法,假设为0时a+b+c不等于0,一直推导下去就会发现与题目已知矛盾,所以原题成立!

证明：f(1)=a+b+c，
1是f(x)的零点 <=> f(1)=0 <=> a+b+c=0。

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