作业帮已知A(-√3,0),B(√3,0) 曲线C上的任意一点P满足条件|PA|-|PB|=2已知A(-√3,0),B(√3,0),曲线C上的任意一点P满足条件|PA|-|PB|=±2.(1)求曲线C的方程;(2)已知直线x-y+m=0与曲线C交于不同的两点S,T且线段ST的
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/14 14:45:17
已知A(-√3,0),B(√3,0) 曲线C上的任意一点P满足条件|PA|-|PB|=2已知A(-√3,0),B(√3,0),曲线C上的任意一点P满足条件|PA|-|PB|=±2.(1)求曲线C的方程;(2)已知直线x-y+m=0与曲线C交于不同的两点S,T且线段ST的
已知A(-√3,0),B(√3,0) 曲线C上的任意一点P满足条件|PA|-|PB|=2
已知A(-√3,0),B(√3,0),曲线C上的任意一点P满足条件|PA|-|PB|=±2.
(1)求曲线C的方程;
(2)已知直线x-y+m=0与曲线C交于不同的两点S,T且线段ST的中点在圆x²+y²=5上,求m的值.
已知A(-√3,0),B(√3,0) 曲线C上的任意一点P满足条件|PA|-|PB|=2已知A(-√3,0),B(√3,0),曲线C上的任意一点P满足条件|PA|-|PB|=±2.(1)求曲线C的方程;(2)已知直线x-y+m=0与曲线C交于不同的两点S,T且线段ST的
∵“曲线C上的任意一点P满足条件|PA|-|PB|=±2”,∴根据定义可知C是双曲线,且a = 2/2 = 1 ,c = √3 ,∴b^2 = c^2 - a^2 = 2 ,∴双曲线的方程为：x^2 - (y^2/2) = 1
由题意 ,可设S(x1 ,y1)、T(x2 ,y2),则可设中点K(x0 ,y0),由题意 ,
2(x1)^2 = (y1)^2 + 2 ,2(x2)^2 = (y2)^2 + 2 ,相减可得：(y2)^2 - (y1)^2 = 2·[(x2)^2 - (x1)^2].∵过S、T的直线x-y+m=0的斜率 = 1 = (y2 - y1)/(x2 - x1) ,∴y2 + y1 = 2·[x2 + x1] ,又因为x1 + x2 = 2x0 ,y1 + y2 = 2y0 ,∴y0 = 2x0 ,∵K在圆上 ,∴(x0)^2+(y0)^2 = 5 ,结合y0 = 2x0解得x0 = 1 ,y0 = 2 或 x0 = -1 ,y0 = -2 ,代入直线方程得m = 1 或 -1.