在三角形ABC中,D为BC边的中点,在三角形内部取一点P,使得角ABP=角ACP,过点P作PE垂直于AB于点E,PF垂直于AC于点F（1）当AB=AC时,判断DE与DF的的数量关系,直接写出结论（2）当AB 不等于AC时,其它条件

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/15 11:21:03

在三角形ABC中,D为BC边的中点,在三角形内部取一点P,使得角ABP=角ACP,过点P作PE垂直于AB于点E,PF垂直于AC于点F（1）当AB=AC时,判断DE与DF的的数量关系,直接写出结论（2）当AB 不等于AC时,其它条件
在三角形ABC中,D为BC边的中点,在三角形内部取一点P,使得角ABP=角ACP,过点P作PE垂直
于AB于点E,PF垂直于AC于点F
（1）当AB=AC时,判断DE与DF的的数量关系,直接写出结论
（2）当AB 不等于AC时,其它条件不变时,（1）中的结论是否发生变化?请说明理由

在三角形ABC中,D为BC边的中点,在三角形内部取一点P,使得角ABP=角ACP,过点P作PE垂直于AB于点E,PF垂直于AC于点F（1）当AB=AC时,判断DE与DF的的数量关系,直接写出结论（2）当AB 不等于AC时,其它条件
1、DE＝DF
2、取BP的中点H、PC的中点G,连接EH、FG,DH、DG
证明：
∵PE⊥AB,PF⊥AC
∴∠BEP＝∠CFP＝90
∵H是BP的中点
∴EH＝PH＝BH
∴∠BEH＝∠ABP
∴∠EHP＝∠ABP+∠BEH＝2∠ABP
同理可证：FG＝PG,∠FGP＝2∠ACP
∵∠ABP＝∠ACP
∴∠EHP＝∠FGP
∵D是BC的中点
∴DH∥PC,DG∥PB
∴平行四边形DHPG
∴DG＝PH＝EH,DH＝PG＝FG,∠DHP＝∠DGP
∵∠DHE＝∠DHP+∠EHP,∠DGF＝∠DGP+∠FGP
∴∠DHE＝∠DGF
∴△DHE≌△FGD （SAS）
∴DE＝DF
数学辅导团解答了你的提问,

1) DE=DF
2)取CE BP的中点
DG=BP/2=EH
DH=PC/2=GF
再随便找一个角证全等就 ok了

如图,在三角形ABC中,D为BC的中点,DE垂直BC交在三角形ABC中,AB>AC,D为BC的中点,求证:∠BAD 以三角形ABC三条中线为边构成的三角形与三角形ABC相似在三角形ABC中D、E分别为BC、AC的中点,AD、BE相交于点P,若角BPD＝角C,求证：以三角形三条中线为边构成的三角形与三角形ABC相似. 在三角形ABC中,D,E,F分别为边AB,BC,CA的中点,证明,四边形DECF是平行四边形在三角形ABC中,D,E,F分别为边AB,BC,AC的中点.证明:四边形DECF是平行四边形在三角形ABC中,D,E,F分别为边AB,BC,AC的中点.证明:四边形DECF是平行四边形在三角形ABC中,点D为BC上的中点,则3AB+2BC+CA= 在三角形ABC中,D是BC的中点,E是AD 的中点,ABC的面积为4,问:三角形BDE的面积是多少?急用, 如图,在三角形ABC中,D、E分别为BC、AD的中点,且三角形ABC的面积为4,则三角形AEC等于在三角形ABC中,AB=3,AC=2,D是边BC的中点,则向量AD乘以向量BC的值为? 在三角形ABC中AG为BC上的高E D F分别是边AB BC AC的中点证明：四边形EDGF是等腰梯形在三角形ABC中,已知D,E,F分别为BC,AD,CE的中点.三角形ABC的面积等于8,求三角形DEF的面积. 在三角形ABC中,D为BC的中点,E为AC的中点,〈ABC的角平分线BF交DE于F,BC=6 求DF的长?在三角形ABC中,D为BC的中点,E为AC的中点,〈ABC的角平分线BF交DE于F,BC=6 求DF的长? 已知在三角形ABC中,D为BC中点,E为AD的中点,设向量BA=a,向量BC=b,求证向量BE 在三角形ABC中,已知点D、E、F分别为BC、AD、CE的中点,且三角形ABC=4厘米,求三角形BEF的面积在三角形ABC中,已知点D,E,F分别为AB,AC,BC的中点,且三角形ABC=4厘米,求三角形DEF的面积在三角形ABC中,设D为边BC的中点,求证3倍向量AB+2倍向量BC+向量CA=2倍向量AD 在三角形ABC中,设D为边BC的中点,求证3向量AB+2向量BC+向量CA=2向量AD 求过程谢谢