△ABC中a,b,c是内角A,B,C的对边,且lgsinA,lgsinB,lgsinC成等差数列则下列直线l₁:(sin²A)x+(sinA)y-a=0l₂:(sin²B)x+(sinC)y-c=0的位置关系如何?为什么lg(sinAsinC)=lg(sinB)²
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 06:14:36
△ABC中a,b,c是内角A,B,C的对边,且lgsinA,lgsinB,lgsinC成等差数列则下列直线l₁:(sin²A)x+(sinA)y-a=0l₂:(sin²B)x+(sinC)y-c=0的位置关系如何?为什么lg(sinAsinC)=lg(sinB)²
△ABC中a,b,c是内角A,B,C的对边,且lgsinA,lgsinB,lgsinC
成等差数列则下列直线l₁:(sin²A)x+(sinA)y-a=0
l₂:(sin²B)x+(sinC)y-c=0
的位置关系如何?
为什么lg(sinAsinC)=lg(sinB)²
△ABC中a,b,c是内角A,B,C的对边,且lgsinA,lgsinB,lgsinC成等差数列则下列直线l₁:(sin²A)x+(sinA)y-a=0l₂:(sin²B)x+(sinC)y-c=0的位置关系如何?为什么lg(sinAsinC)=lg(sinB)²
因sinA,sinB,sinC均大于零
lg(sinA)+lg(sinC)=2lg(sinB)
lg(sinAsinC)=lg(sinB)^2
sinAsinC=(sinB)^2
L1斜率k1=-sinA
L2斜率k2=-sinB^2/sinC=-sinA
首先,两直线平行
取一特殊点,当x=0时,y1=a/sinA
y2=c/sinC
所以y1=y2
两直线重合
lgsinA,lgsinB,lgsinC成等差数列
所以:lgsinA+lgsinC=2*lgsinB
所以:sinA*sinC=sinB^2
l₁:(sin²A)x+(sinA)y-a=0的斜率为:K1=-sinA
l₂:(sin²B)x+(sinC)y-c=0的斜率为:K2=-sinB^2/sinC
K1/K2=1
所以他们为平行~