设函数f(x)=x-1/x-alnx 若函数f(x)在其定义域上为增函数 求实数aa≤2我把导数求出来 然后分子用△≤0来做 但算出来-2≤a≤2...有谁知道这题为什么不可以这样?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 04:50:18

设函数f(x)=x-1/x-alnx 若函数f(x)在其定义域上为增函数 求实数aa≤2我把导数求出来 然后分子用△≤0来做 但算出来-2≤a≤2...有谁知道这题为什么不可以这样?
设函数f(x)=x-1/x-alnx
若函数f(x)在其定义域上为增函数 求实数a
a≤2
我把导数求出来 然后分子用△≤0来做 但算出来-2≤a≤2...
有谁知道这题为什么不可以这样?

设函数f(x)=x-1/x-alnx 若函数f(x)在其定义域上为增函数 求实数aa≤2我把导数求出来 然后分子用△≤0来做 但算出来-2≤a≤2...有谁知道这题为什么不可以这样?
求导后,为f‘（x）=（x^2-a*x+1）/x^2
题目是在其定义域上单增,即x^2-a*x+1在（0,+无穷）恒大于零,它可以在（-无穷,0）上有根,所以用你那种方法,会把范围算小!

你这样做可以，但是你要注意函数的定义域，x是要大于o的，a小于零，其导数是恒大于0的，即是可以满足其在定义域上为增函数。

定义域x>0
f'(x)=1+1/x^2-a/x=(x^2-ax+1)/x^2
若函数f(x)在其定义域上为增函数
即x>0 x^2-ax+1>=0恒成立
对称轴x=a/2
(1) a>0时
x=a/2 x^2-ax+1=a^2/4-a^2/2+1>=0 a^2/4<=1 -2<=a<=2 所以 0

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定义域x>0
f'(x)=1+1/x^2-a/x=(x^2-ax+1)/x^2
若函数f(x)在其定义域上为增函数
即x>0 x^2-ax+1>=0恒成立
对称轴x=a/2
(1) a>0时
x=a/2 x^2-ax+1=a^2/4-a^2/2+1>=0 a^2/4<=1 -2<=a<=2 所以 0(2) a<=0 y=x^2-ax+1 开口向上 且经过（0,1）定点
所以x>0 y>0恒成立
所以由（1）（2）可知
a<=2

收起

f ' (x)= 1+1/X*2-a/X >= 0
同乘 X*2 得 X*2+1-aX >=0 (X>0)
当 a<0 时 X*2-aX+1>=0 恒成立！ 加上你自己得出的 a的区间 -2<=a<=2 与之相 “并” 就可以了。

设函数f(x)=x-1/x-alnx. 设函数F(X)=X-1/X-ALNX a属于R 讨论单调性 设函数f(x)=x-- 1/x --alnx 讨论单调性 设函数f(x)=x-1/x-alnx若函数f(x)在其定义域上为增函数,求a的取值范围 设a〉0,函数f(x)=alnx/x.讨论f(x)单调性 设函数f(x)= x^2-2x+alnx求函数的极值点 设函数f(x)=x-1/x- alnx（a∈R）设函数f(x)=x-1/x-alnx（a∈R） a=3时求f(x)的单调区间 已知函数f(x)=alnx+1/x 当a 设函数f(x)=x^2-(a+2)x+alnx 当a=1时 求函数最小值 已知函数f(x)=1/2[3ln(x+2)-ln(x-2)] 1,求x为何值时,f(x)在[3,7]上取得最大值 2,设F(x)=alnx(x-1)-f(x已知函数f(x)=1/2[3ln(x+2)-ln(x-2)] 1,求x为何值时,f(x)在[3,7]上取得最大值2,设F(x)=alnx(x-1)-f(x ),若F(x)是单调递增 设函数f（x）=alnx+2x/1+2/3x+1.其中a∈R 设函数f(x)=x²-alnx,g(x)=x²-x,若x∈(1,正无穷),恒有函数f(x)的图像位于g(x)图像的上方,求实数a的取值范围 已知函数f(x)=x-alnx,若a =1,求函数的极值 已知f(x)=alnx-x＋1/x求函数f(x)的单调性 设a>0,函数f(x)=1/2x^2-(a+1)x+alnx求函数f(x)的极值点. 设函数f(x)=x-1/x-alnx（a∈R）．讨论函数f(x)的单调性 设函数f(x)=alnx+2a^2/x+x(a≠0)1）讨论函数f（x）的单调性 设函数f(x)=x^2+2(1-a)x-2alnx,其中a为常数.讨论函数f(x)的单调性；