有关高等数学函数导数的一个问题设函数f(x)连续,且f'(0)>0.则存在a>0,使（o,a）内函数f(x)为单调增函数》.实际上这个命题是错误的,它是某一选择题的其中一个选项.请大家帮着证明一下它的错

有关高等数学函数导数的一个问题设函数f(x)连续,且f'(0)>0.则存在a>0,使（o,a）内函数f(x)为单调增函数》.实际上这个命题是错误的,它是某一选择题的其中一个选项.请大家帮着证明一下它的错
有关高等数学函数导数的一个问题
设函数f(x)连续,且f'(0)>0.则存在a>0,使（o,a）内函数f(x)为单调增函数》.
实际上这个命题是错误的,它是某一选择题的其中一个选项.请大家帮着证明一下它的错误性,或者可以举出个反例~
可能用得是函数的保号性……
事实上，只要a无穷小，总是可以满足的。一二楼，您再看看？

有关高等数学函数导数的一个问题设函数f(x)连续,且f'(0)>0.则存在a>0,使（o,a）内函数f(x)为单调增函数》.实际上这个命题是错误的,它是某一选择题的其中一个选项.请大家帮着证明一下它的错
看到之前的回答都没有给出反例．
我想了很久,连上课都不专心了．
终于在课本的题目上找到了一个反例．
假如证明有什么问题,请与我联系
f(x)=x*x*sin(1/x)+x/2 当x≠0
f(x)=0 当x=0
这个函数在0点上的导数存在且等于1/2．（不能代入导函数求,要用定义证明,很简单的,假如有需要,我可以加上这个证明）
f'(x)=2xsin(1/x)-cos(1/x)+1/2
现在证明,对任意的a>0,f'(x)在(0,a)上不恒非负数．
事实上,取a=1/(2nPI),n充分大,（PI就是那个圆周率了,不会打）
在(0,a)上,可以取x=1/((2n+1)PI),
代入f'(x)中有f'(x)=3/2>0．
再取x=1/((2n+2)PI),
代入f'(x)中有f'(x)=-1/2

f'(0)>0无法证明导函数也连续，
就无法证明函数一定是递增的，这样的话这个选项就不对。

i 不会来着

lz,偶怎么觉得这个题目是真命题啊。。你说他错，能举出反例么？

告诉你函数连续不能推出可导,更不能推出导数连续,既然导数不连续,那么就不能想当然地认定单调性了......
你去翻翻课本,上面找找处处连续但处处不可导的函数例子.

不会

试试看Contor函数

正态分布曲线

一时间找不到反例子。。这种东西还是要找反例才有道理 不然证明也太难了。至于楼上的什么x=a,b时候f(x)=0什么的乱说一通。。只要你举个反例估计你举不出来。
把题目转换下 就是要找一个函数，他在实数上连续。它的导函数在0处不连续 （否则就可以证明原命题成立）而且这个间断点必须是跳跃或可去间断点，否则f'(0)不存在。且f(0+)<0...

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一时间找不到反例子。。这种东西还是要找反例才有道理 不然证明也太难了。至于楼上的什么x=a,b时候f(x)=0什么的乱说一通。。只要你举个反例估计你举不出来。
把题目转换下 就是要找一个函数，他在实数上连续。它的导函数在0处不连续 （否则就可以证明原命题成立）而且这个间断点必须是跳跃或可去间断点，否则f'(0)不存在。且f(0+)<0

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此命题错误，我们证明保号性的时候是利用f(x)连续，f(0)>0,可证明在0的邻域内为正；
那么如果要证函数f(x)为单调增函数，则要求f'(0)>0,更重要的是f'(x)在0附近连续，也就是说，f(x)连续可导，题目只给出f(x)连续，没有说导函数连续，显然条件是不够的...

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此命题错误，我们证明保号性的时候是利用f(x)连续，f(0)>0,可证明在0的邻域内为正；
那么如果要证函数f(x)为单调增函数，则要求f'(0)>0,更重要的是f'(x)在0附近连续，也就是说，f(x)连续可导，题目只给出f(x)连续，没有说导函数连续，显然条件是不够的

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我想出来了：
利用分段函数，比如这个：
f（x）=x（当x≤0）
=0（当x＞0）该函数连续；
求导以后得：
f'（x）=1（当x≤0）
=0（当x＞0）满足f'(0)>0
但是当a>0时，原函数f（x）并非增函数。
所以是错误的

反例
f(x)=Sin x

把题目转换下 就是要找一个函数，他在实数上连续。它的导函数在0处不连续 （否则就可以证明原命题成立）而且这个间断点必须是跳跃或可去间断点，否则f'(0)不存在。且f(0+)<0

我觉得这道题是正确的，而且你的问题补充我觉得没什么意义，就算你的a可以无穷小，可是它毕竟大于0，所以（0，a）这个区间始终存在。也就是说你没办法找到和0最接近的那个数

注意这个题目的逻辑，f(x)连续，且f'(0)>0 是条件，但是这个不代表f(x)在x大于0的时候有定义或者是在x大于0的时候递增，所以这个选项是错误的。无论a再怎么小，他还是大于0 的么。。。。。。。有条件限制的。。。。

我想问。。。问题是存在a>0 还是总是存在a>0 还是一定存在a>0？？