在△ABC中,AB=AC,CD是边AB上的高,且CD=2,AD=1,四边形BDEF是正方形.△CEF和△BDC相似吗?试证明你的结论不要写百度知道上的那个答案,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/03 11:12:23
在△ABC中,AB=AC,CD是边AB上的高,且CD=2,AD=1,四边形BDEF是正方形.△CEF和△BDC相似吗?试证明你的结论不要写百度知道上的那个答案,
在△ABC中,AB=AC,CD是边AB上的高,且CD=2,AD=1,四边形BDEF是正方形.△CEF和△BDC相似吗?试证明你的结论
不要写百度知道上的那个答案,
在△ABC中,AB=AC,CD是边AB上的高,且CD=2,AD=1,四边形BDEF是正方形.△CEF和△BDC相似吗?试证明你的结论不要写百度知道上的那个答案,
∵CD是边AB上的高,且CD=2,AD=1
∴AB=AC=√﹙AD²+DC²﹚=√5
∴BD=AB-AD=√5-1
∵四边形BDEF是正方形
∴DE=BD=EF=√5-1,∠BDC=∠FEC=90º
∴EC=CD-DE=3-√5
∵﹙√5-1﹚·﹙√5-1﹚=2·﹙3-√5﹚
∴﹙3-√5﹚:﹙√5-1﹚=﹙√5-1﹚:2
即CE:BD=EF:CD
∴△CEF∽△BDC
当∠A为锐角时,D点在AB上,AC²=AD²+CD²,AC=√5=AB,EF=BD=√5-1,CF=2-(√5-1)=3-√5,CD/EF=2/(√5-1)=(√5+1)/2,BD/CF=(√5-1)/(3-√5)=(√5+1)/2,CD/EF=BD/CF,∵△CEF和△BDC为直角三角形对应边成比例,∴△CEF∽△BDC;
当∠A为钝角时,D点在AB延长线上...
全部展开
当∠A为锐角时,D点在AB上,AC²=AD²+CD²,AC=√5=AB,EF=BD=√5-1,CF=2-(√5-1)=3-√5,CD/EF=2/(√5-1)=(√5+1)/2,BD/CF=(√5-1)/(3-√5)=(√5+1)/2,CD/EF=BD/CF,∵△CEF和△BDC为直角三角形对应边成比例,∴△CEF∽△BDC;
当∠A为钝角时,D点在AB延长线上,AC²=AD²+CD²,AC=√5=AB,EF=BD=√5+1=DF,CF=DF-CD=√5-1,CD/BD=2/(√5+1)=(√5-1)/2,CF/EF=(√5-1)/(√5+1)=(3-√5)/2,此时△CEF和△BDC对应边不成比例不相似;
综上在△ABC中∠A为锐角时,AB=AC,CD是边AB上的高,且CD=2,AD=1,四边形BDEF是正方形。△CEF和△BDC相似。
收起