作业帮在RT△ABC中,∠C=90°,AB=10cm,AC:BC=4:3,点P从点A出发沿AB方向向点B运动...如图,在RT△ABC中,∠C=90°,AB=10cm,AC:BC=4:3,点P从点A出发沿AB方向向点B运动,速度为1cm/s..同时点Q从点B出发沿B-C-A方向向点A 运动,速
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 05:45:15
在RT△ABC中,∠C=90°,AB=10cm,AC:BC=4:3,点P从点A出发沿AB方向向点B运动...如图,在RT△ABC中,∠C=90°,AB=10cm,AC:BC=4:3,点P从点A出发沿AB方向向点B运动,速度为1cm/s..同时点Q从点B出发沿B-C-A方向向点A 运动,速
在RT△ABC中,∠C=90°,AB=10cm,AC:BC=4:3,点P从点A出发沿AB方向向点B运动...
如图,在RT△ABC中,∠C=90°,AB=10cm,AC:BC=4:3,点P从点A出发沿AB方向向点B运动,速度为1cm/s..同时点Q从点B出发沿B-C-A方向向点A 运动,速度为2cm/s,当一个运动点到达终点时,另一个运动点也随之停止运动.
①求AC,BC的长
②设点P的运动时间为x（秒）,△PBQ的面积为y（cm²）,当△PBQ存在时,求y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围
③当点Q在CA上运动,使PQ⊥AB时,以点B,P,Q为定点的三角形与△ABC是否相似,请说明理由
④当x=5秒时,在直线PQ上是否存在一点M,使△BCM的周长最小,若存在,求出最小周长,若不存在,请说明理由
在RT△ABC中,∠C=90°,AB=10cm,AC:BC=4:3,点P从点A出发沿AB方向向点B运动...如图,在RT△ABC中,∠C=90°,AB=10cm,AC:BC=4:3,点P从点A出发沿AB方向向点B运动,速度为1cm/s..同时点Q从点B出发沿B-C-A方向向点A 运动,速
（1）设AC=4x,BC=3x,在Rt△ABC中,AC2+BC2=AB2,
即：（4x）2+（3x）2=102,解得：x=2,∴AC=8cm,BC=6cm；
（2）①当点Q在边BC上运动时,过点Q作QH⊥AB于H,
∵AP=x,∴BP=10﹣x,BQ=2x,∵△QHB∽△ACB,
∴ ,∴QH= x,y= BPoQH= （10﹣x）o x=﹣ x2+8x（0＜x≤3）,
②当点Q在边CA上运动时,过点Q作QH′⊥AB于H′,
∵AP=x,
∴BP=10﹣x,AQ=14﹣2x,∵△AQH′∽△ABC,
∴ ,即：,解得：QH′= （14﹣x）,
∴y= PBoQH′= （10﹣x）o （14﹣x）= x2﹣ x+42（3＜x＜7）；
3）∵AP=x,AQ=14﹣x,
∵PQ⊥AB,∴△APQ∽△ACB,∴ ,即：,
解得：x= ,PQ= ,∴PB=10﹣x= ,∴ ,
∴当点Q在CA上运动,使PQ⊥AB时,以点B、P、Q为定点的三角形与△ABC不相似
（4）存在．
理由：∵AQ=14﹣2x=14﹣10=4,AP=x=5,∵AC=8,AB=10,
∴PQ是△ABC的中位线,∴PQ∥AB,∴PQ⊥AC,
∴PQ是AC的垂直平分线,∴PC=AP=5,∴当点M与P重合时,△BCM的周长最小,
∴△BCM的周长为：MB+BC+MC=PB+BC+PC=5+6+5=16．∴△BCM的周长最小值为16．