如图,在平行四边形ABCD中,AF,BE,CE,DF分别是四个内角的平分线,AF与BE相交于点G,CE与DF相交于点H小亮用刻度尺量出图中线段的长,发现GH+AB=BC,请证明这个结论.麻烦你们快点解决,

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/05 21:57:14

如图,在平行四边形ABCD中,AF,BE,CE,DF分别是四个内角的平分线,AF与BE相交于点G,CE与DF相交于点H小亮用刻度尺量出图中线段的长,发现GH+AB=BC,请证明这个结论.麻烦你们快点解决,
如图,在平行四边形ABCD中,AF,BE,CE,DF分别是四个内角的平分线,AF与BE相交于点G,CE与DF相交于点H小亮用刻度
尺量出图中线段的长,发现GH+AB=BC,请证明这个结论.麻烦你们快点解决,

如图,在平行四边形ABCD中,AF,BE,CE,DF分别是四个内角的平分线,AF与BE相交于点G,CE与DF相交于点H小亮用刻度尺量出图中线段的长,发现GH+AB=BC,请证明这个结论.麻烦你们快点解决,
证明因为ABCD是平行四边形
所以AB=CD AD=BC
角BAE=角DCF
角ABF=角EDC
AD平行BC
所以角AEB=角EBC
因为BE平分角ABC
所以角ABE=角EBC=1/2角ABF
所以角ABE=角AEB
所以AB=AE
因为CE平分角EDC
所以角FDC=1/2角EDC
所以角ABE=角FDC
角BAE=角DCF(已证）
AB=CD(已证）
所以三角形ABE和三角形DCF全等（ASA)
所以角ABE=角DFC
AE=CF
角EBC=角DFC
所以FH平行BG
因为角ABE=角HFC
角BAG=1/2角ABE=1/2角DCB=角HCF
所以角BAG=角HCF
AB=CF(已证）
所以三角形ABG和三角形CFH全等（ASA)
所以BG=HF
因为BG平行FH
所以BFHG是平行四边形
所以GH=BF
因为BC=BF+CF
所以BC=AB+GH

你的图有没有，我只说说思路，

ab，cd为平行四边形abcd的短边，ad，bc为长边，

e，f 分别在ad，bc上

依题意可以证得ab=ae=bf，cd=de=cf，所以，ab=1/2ad=1/2bc

还可证得g，h分别是af，df中点，所以，gh=1/2ad=1/2bc

所以，gh+ab=bc

如图,在平行四边形ABCD中,CE=AF,求证：四边形BEDF是平行四边形如图,在平行四边形ABCD中,角BAD的平分线AF交BC延长线于F,DE垂直于AF交CB延长线E,求证BE等于CF 如图,在平行四边形ABCD中,E,F为BC上的两点,且BE=CF,AF=DE,求证四边形ABCD是矩形如图,在平行四边形ABCD中,E,F为BC上两点,且BE=CF,AF=DE求证四边形ABCD是矩形如图,在平行四边形abcd中延长ac至f 连接df并延长至点e 使ef=df 连接be 求证af∥be 已知,如图在平行四边形ABCD中,BE平分角ABC,CF平分角BCD,BE,CF交于点G,求证AF=DE 如图,在平行四边形ABCD中,EB∥AC∥DF,AF⊥BE于点F,求证：BE=DF. 平行四边形如图在平行四边形ABCD中,BF=2AF,BE=1/3EC,若s△BEF=2cm,则平行四边形ABCD的面积为_____ 如图,在平行四边形ABCD中,AE垂直BC于E,AF垂直CD于F,BE=3CM.如图,在平行四边形ABCD中,AE垂直BC于E,AF垂直CD于F,BE=3CM,AB=6CM,DF=5CM,则平行四边形ABCD的周长为多少CM? 已知：如图,在平行四边形ABCD中,AB=2BC,E、F在直线BC上,且BE=BC=CF.求证：AF⊥DE 已知如图,在平行四边形ABCD中,AB=2BC,E,F在直线BC上,且BE=BC=CF.求证AF⊥DE 已知:如图,在平行四边形ABCD中,AB=2BC,E,F在直线BC上,且BE=BC=CF.求证:AF丄DE 如图,在平行四边形ABCD中,AE=CF.求证：AF=CE/> 如图,在平行四边形ABCD中,AE=EB,AF=2,则FC等于 -- 如图,在平行四边形ABCD中,AE=EB,AF=2则FC= 如图在平行四边形ABCD中,AF‖CE,求证AE=CF 如图,在平行四边形ABCD中,AE=CF.求证:AF//CE?t=1333862544279 如图,在平行四边形ABcD中,AE=cF,求证:AF=cE