求函数y=(2+sinx)(2+cosx)的最值

求函数y=(2+sinx)(2+cosx)的最值
求函数y=(2+sinx)(2+cosx)的最值

求函数y=(2+sinx)(2+cosx)的最值
y=(2+sinx)(2+cosx)
=4+2(sinx+cosx)+sinxcosx
=[(sinx+cosx)²-1]/2+2(sinx+cosx)+4
=(sinx+cosx)²/2+2(sinx+cosx)+7/2
=(1/2)[(sinx+cosx)+2]²+3/2
因为 sinx+cosx=√2sin(x+π/4)
-√2≤sinx+cosx≤√2
所以
当 sinx+cosx=-√2时
y有最小值为 (1/2)(4+2-4√2)+3/2=9/2-2√2
当 sinx+cosx=√2时
y有最大值为 (1/2)(4+2+4√2)+3/2=9/2+2√2

y=4+2（sinx+cosx)+sinxcosx
=y=4+2(sinx+cosx)+sinxcosx
=4+2(sinx+cosx)+[(sinx+cosx)^2-1]/2
令t=sinx+cosx,
因为x为锐角，所以0所以y=4-2t+0.5(t^2-1)=0.5t^2-2t+3.5
函数开口向上，对称轴为t=2, <...

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y=4+2（sinx+cosx)+sinxcosx
=y=4+2(sinx+cosx)+sinxcosx
=4+2(sinx+cosx)+[(sinx+cosx)^2-1]/2
令t=sinx+cosx,
因为x为锐角，所以0所以y=4-2t+0.5(t^2-1)=0.5t^2-2t+3.5
函数开口向上，对称轴为t=2,
所以函数在(0,根2)上单调递减，所以当t=根2，即x=45度时
y有最小值，为：4.5+2(根2）
注：a^2的意思是a的平方……

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