已知x=1\(√3+√2),求x^5+x^4-10x^3-1062+2x+1的值.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 09:36:14

已知x=1\(√3+√2),求x^5+x^4-10x^3-1062+2x+1的值.
已知x=1\(√3+√2),求x^5+x^4-10x^3-1062+2x+1的值.

已知x=1\(√3+√2),求x^5+x^4-10x^3-1062+2x+1的值.
由已知分母有理化得 x=√3-√2 ,
平方得 x^2=3+2-2√6 ,
移项再平方得 (x^2-5)^2=24 ,
展开合并得 x^4-10x^2+1=0 ,
因此原式=x(x^4-10x^2+1)+(x^4-10x^2+1)+x=x=√3-√2 .
(顺便指出,那么 1062 是 10x^2 )