关于圆的一道题目已知P(1,2)为圆x²+y²=9内的一定点,过P作两条互相垂直的任意弦交圆于点B、C,则BC中点M的轨迹方程为:
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/31 18:05:35
关于圆的一道题目已知P(1,2)为圆x²+y²=9内的一定点,过P作两条互相垂直的任意弦交圆于点B、C,则BC中点M的轨迹方程为:
关于圆的一道题目
已知P(1,2)为圆x²+y²=9内的一定点,过P作两条互相垂直的任意弦交圆于点B、C,则BC中点M的轨迹方程为:
关于圆的一道题目已知P(1,2)为圆x²+y²=9内的一定点,过P作两条互相垂直的任意弦交圆于点B、C,则BC中点M的轨迹方程为:
M(x,y)
xB+xC=2x,(xB)^2+(xC)^2+2xB*xC=4x^2.(1)
yB+yC=2y,(yB)^2+(yC)^2+2yB*yC=4y^2.(2)
(xB)^2+(yB)^2=9.(3)
(xC)^2+(yC)^2=9.(4)
k(BP)=(yB-yP)/(xB-xP)=(yB-2)/(xB-1)
k(CP)=(yC-yP)/(xC-xP)=(yC-2)/(xC-1)
BP⊥CP,k(BP)*k(CP)=-1
[(yB-2)/(xB-1)]*(yC-2)/(xC-1)=-1
xB*xC-(xB+xC)+yB*yC-2(yB+yC)+5=0
xB*xC-2x+yB*yC-4y+5=0
2xB*xC+2yB*yC=4x+8y-10.(5)
(1)+(2)-(3)-(4)-(5):
中点M的轨迹方程为圆:(x-0.5)^2+(y-1)^2=3.25
这个B和C都不是固定的,圆上4个点,如果没有图或者特别说明的话,应该每两个讨论一组。太麻烦就不一一说了。推荐使用设点做差法或几何法,那样简便一些。
点的相关性
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