已知函数f(x)=sin2x/3+cos(2x/3+π/6),对任意实数α,β当f(α)-f(β)最大时,|α-β|的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/14 14:40:36

已知函数f(x)=sin2x/3+cos(2x/3+π/6),对任意实数α,β当f(α)-f(β)最大时,|α-β|的最小值
已知函数f(x)=sin2x/3+cos(2x/3+π/6),对任意实数α,β当f(α)-f(β)最大时,|α-β|的最小值

已知函数f(x)=sin2x/3+cos(2x/3+π/6),对任意实数α,β当f(α)-f(β)最大时,|α-β|的最小值
f(x)=sin2x/3+cos(2x/3+π/6)=sin(2x/3+π/3)
对任意实数α,β当f(α)-f(β)最大时
即要使f(α)最大,f(β)最小
求|α-β|的最小值则应在一个周期内讨论
即f(α)=1,f(β)=-1时有最大值
取α=π/4,β=2π
所以|α-β|的最小值为7π/4