如图所示,在三角形abc中,ab等于ac,ad是bc边上的高AE是三角形bac的外角平分线,DE平行AB交AE于点E,求证,四边形ADCE是矩形

如图所示,在三角形abc中,ab等于ac,ad是bc边上的高AE是三角形bac的外角平分线,DE平行AB交AE于点E,求证,四边形ADCE是矩形
如图所示,在三角形abc中,ab等于ac,ad是bc边上的高

AE是三角形bac的外角平分线,DE平行AB交AE于点E,求证,四边形ADCE是矩形

如图所示,在三角形abc中,ab等于ac,ad是bc边上的高AE是三角形bac的外角平分线,DE平行AB交AE于点E,求证,四边形ADCE是矩形
证明：因为AB=AC
所以角B=角ACD
三角形ABC是等腰三角形
因为AD是BC边上的高
所以AD是等腰三角形ABC的垂线,中线
所以角ADC=90度
BD=CD
因为AE是三角形ABC的外角平分线
所以角CAE=角FAE=1/2角CAF
因为角CAF=角B+角ACD
所以角CAF=2角ACD
所以角CAE=角ACD
所以AE平行BC
因为DE平行AB
所以四边形ABDE是平行四边形
所以AE=BD
所以AE=CD
因为AE平行BC(已证）
所以四边形ADCE是平行四边形
因为角ADC=90度（已证）
所以四边形ADCE是矩形