正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为2,E,F分别是A1B1,C1B1中点,且AE和BF所成角余弦值为十分之七,求三棱柱体积!

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 09:36:06

正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为2,E,F分别是A1B1,C1B1中点,且AE和BF所成角余弦值为十分之七,求三棱柱体积!
正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为2,E,F分别是A1B1,C1B1中点,且AE和BF所成角余弦值为十分之七,求三棱柱体积!

正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为2,E,F分别是A1B1,C1B1中点,且AE和BF所成角余弦值为十分之七,求三棱柱体积!
取AC中点G连,FG,BG,EF.所以四边形AEFG为平行四边形.AE//FG所以BF与FG所成角的余弦值为十分子七.又很显然可求的BG=根号3.也可以得出BF=FG.用余弦定理求BF的平方=5.在三角形BB1F中的BB1=2 三棱柱体积=3分之根号3

(1)设BD占BP的X,则
由CD⊥平面PAB得
[X向量PC+(1-X)向量CB]向量AB=0
因为PC垂直AB,则向量CB乘以向量AB=0
即角ABC=90
将BC平移得到AB',则
COS角B'AP=COS角B'AC乘COS角PAC
可得COS角B'AP=-0.5
即AP与BC所成角为60
(2)做B垂直AC,垂足为H,...

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(1)设BD占BP的X,则
由CD⊥平面PAB得
[X向量PC+(1-X)向量CB]向量AB=0
因为PC垂直AB,则向量CB乘以向量AB=0
即角ABC=90
将BC平移得到AB',则
COS角B'AP=COS角B'AC乘COS角PAC
可得COS角B'AP=-0.5
即AP与BC所成角为60
(2)做B垂直AC,垂足为H,做HQ垂直AP,垂足为Q,则角BQH为所求角
由(1)得BH=1,HQ=根号2/2
则所求角大小为arctan根号2

收起

正三棱柱ABC-A1B1C1的体积为12根3,底面边长为4,则直线A1B与底面ABC所成角的正切值 已知正三棱柱ABC-A1B1C1底面边长为10,过底面一边作与底面成60°角的截面,求截面面积. 已知正三棱柱ABC-A1B1C1底面边长为10,过底面一边作与底面成60°角的截面,求截面面积. 已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为2,高为4,过BC作一截面,截面与底面成60度角,求截面面积 如图,已知正三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长和底面边长均为1,M是底面BC边上的中点 在正三棱柱ABC-A1B1C1中,底面边长为根号2,设AB1与BC1成60度角.求侧棱长.在正三棱柱ABC-A1B1C1中,底面边长为 根号2,设AB1与BC1成60度角.求侧棱长. 正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长与侧棱长都是2,D,E分别是BB1,CC1的中点,求三棱柱ABC-A1B1C1的全面积正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长与侧棱长都是2,D,E分别是BB1,CC1的中点,（1）求三棱柱ABC-A1B1C1的全面积（ 在正三棱柱ABC-A1B1C1中,底面边长为2.侧棱长为根号2,D为A1C1的中点,求证:A1C垂直B1D 已知正三棱柱ABC—A1B1C1的底面边长为3,高为4,则异面直线A1B与B1C所成的角的余弦值是 在正三棱柱ABC—A1B1C1中,侧棱长为根号2,底面正三角形的边长为1,求BC1与侧面ACC1A1所成角的大小 正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为2,高为3,求点C到平面ABC1的距离 正三棱柱ABC-A1B1C1中,底面边长为8,E为AC的中点,BC1=10,求二面角B-AC1-C的大小 已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为4高为3求它的侧面积.全面积.体积 如图,已知正三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长为1,底面边长为根号2,求异面直线AB1与BC1夹角 在正三棱柱ABC-A1B1C1中,底面边长为2,侧棱长为根号3,求BB1与平面AB1C1所成的角?最好有图, 在正三棱柱ABC-A1B1C1中,底面边长为2,侧棱长为根号3,则BB1与平面AB1C1所成的角是多少? 已知正三棱柱ABC-A1B1C1底面三角形边长为4,高为4,求异面直线BC1与AC所成角的大小 如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,底面边长为1,侧棱长为根号3,求C1点到平面CA1B1的距离