帮忙已知1×2×3=6,2×3×4=24,3×4×5=60,…,试证明:对任意的整数n,所有形如n²已知1×2×3=6,2×3×4=24,3×4×5=60,…,试证明:对任意的整数n,所有形如n²(n+1)+2n(n+1)的数的最大公约数是6

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/17 02:26:21

帮忙已知1×2×3=6,2×3×4=24,3×4×5=60,…,试证明:对任意的整数n,所有形如n²已知1×2×3=6,2×3×4=24,3×4×5=60,…,试证明:对任意的整数n,所有形如n²(n+1)+2n(n+1)的数的最大公约数是6
帮忙已知1×2×3=6,2×3×4=24,3×4×5=60,…,试证明:对任意的整数n,所有形如n²
已知1×2×3=6,2×3×4=24,3×4×5=60,…,试证明:对任意的整数n,所有形如n²(n+1)+2n(n+1)的数的最大公约数是6

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n^2*(n+1)+2n(n+1)
=(n+1)(n^2+2n)
=n(n+1)(n+2) ,
这是三个连续整数的积,其中一定至少有一个偶数,恰有一个是 3 的倍数,
因此 n(n+1)(n+2) 一定是 6 的倍数,
又由于 1×2×3 与 2×3×4 的最大公约数为 6 ,
所以,所有形如 n(n+1)(n+2) 的数的最大公约数为 6 .

n²(n+1)+2n(n+1)=n^3+3n²+2n=n(n²+3n+2)=n(n+1)(n+2),所以对任意的整数n，最大的公约数都是6

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