△ABC中,AB=2,BC=4,角B=60°,设O是三角形ABC的内心,若向量AO=pAB+qAC,则p/q的值为

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 12:43:12

△ABC中,AB=2,BC=4,角B=60°,设O是三角形ABC的内心,若向量AO=pAB+qAC,则p/q的值为
△ABC中,AB=2,BC=4,角B=60°,设O是三角形ABC的内心,若向量AO=pAB+qAC,则p/q的值为

△ABC中,AB=2,BC=4,角B=60°,设O是三角形ABC的内心,若向量AO=pAB+qAC,则p/q的值为
解:AC^2=2^2+4^2-2*2*4*COS60°=12, AC=2√3,
2^2+(2√3)^2=4^2, 所以AB⊥AC
内切圆的半径r=(2+2√3-4)/2=√3-1,

过点O作OE⊥AB,OF⊥AC, AEOF为一个正方形,

AE=AF=√3-1,AE/AB=(√3-1)/2, AF/AC=(√3-1)/2√3
AE=(√3-1)/2*AB, AF=(√3-1)/2√3*AC
向量AO=向量AE+向量AF=(√3-1)/2*向量AB+(√3-1)/2√3*向量AC,

p/q=[(√3-1)/2]/[ (√3-1)/2√3]=√3

据余弦定理：|AC|^2=|AB|^2+|BC|^2-2|AB|*|BC|*cos(π/3)=4+16-2*2*4/2=2sqrt(3)
故：|BC|^2=|AB|^2+|AC|^2，即三角形ABC是以∠A为直角的直角三角形
故O点在边BC上，即：AO=(AB+AC)/2，而：AO=pAB+qAC，故：p=q=1/2
故：p/q=1

p/q= 根号3

三角形ABC中,AB=AC,AB=2BC.求角B的四个三角函数. 在△ABC中,AB=AC,且AB=2BC,求角B的四个三角函数. 如图,三角形ABC中,角B=2角C,求证AC*AC=AB*AB+AB*BC 三角形ABC中角B=2角A,AB=2BC,三角形的形状 三角形ABC中,角C=2角B,AB²=AC²+BC.AC △ABC中AB=6BC=8 如图,在三角形ABC中,角B=2角A,求证AC平方=AB*BC+BC平方 已知△ABC中,∠B=60°,AB=6,BC=8,△ABC的面积 已知三角形ABC中,∠B=60°,AB=6,BC=8,求△ABC的面积 △ABC中,角AED=∠B,DE=6,AB=10,AE=8,则BC长? 在三角形ABC中,BC=1/2AB,角B=2角A,求证:三角形ABC为直角三角形 在三角形ABC中,BC=1/2AB,角B=2角A,求证:三角形ABC为直角三角形 在三角形ABC中,角B=2角A,AB=2BC.求证:三角形ABC是直角三角形 在△ABC中,角A,B,C的对边abc,若向量AB*向量BC+向量AB的平方=0,则△ABC为什么三角形 已知三角形ABC中,AB=AC 角B=2角A,求证AB方-BC方=ABxBC 在三角形ABC中,角B=2角C,试说明AC平方=AB平方+AB*BC 在三角形ABC中,角B=2角C,试说明AC平方=AB平方+AB*BC 如图,已知三角形ABC中,角B=2角C.求证:AC^=AB^+AB.BC