圆锥曲线 急用已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的离心率为（根号3）/3,直线l：y=x+2与以原点为圆心,以椭圆短半轴长为半径的圆相切1求椭圆的方程2设椭圆的左焦点为F1,右焦点为F2,直线L1过点F1且垂直

圆锥曲线 急用已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的离心率为（根号3）/3,直线l：y=x+2与以原点为圆心,以椭圆短半轴长为半径的圆相切1求椭圆的方程2设椭圆的左焦点为F1,右焦点为F2,直线L1过点F1且垂直
圆锥曲线 急用
已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的离心率为（根号3）/3,直线l：y=x+2与以原点为圆心,以椭圆短半轴长为半径的圆相切
1求椭圆的方程
2设椭圆的左焦点为F1,右焦点为F2,直线L1过点F1且垂直于椭圆的长轴,动直线L2垂3直于点P,线段PF2垂直平分线交L2于点M,求点M的轨迹C2的方程
设C2与X轴交于点O,不同的两点R S在C2上,且满足向量OR×向量RS=0,求向量OS的模的取值范围.
2设椭圆的左焦点为F1,右焦点为F2，直线L1过点F1且垂直于椭圆的长轴，动直线L2垂直L1于点P，线段PF2垂直平分线交L2于点M，求点M的轨迹C2的方程

圆锥曲线 急用已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的离心率为（根号3）/3,直线l：y=x+2与以原点为圆心,以椭圆短半轴长为半径的圆相切1求椭圆的方程2设椭圆的左焦点为F1,右焦点为F2,直线L1过点F1且垂直
（1）∵直线l：y=x+2与以原点为圆心,以椭圆短半轴长为半径的圆x²+y²=b²相切,
∴2/√2=b,即b=√2,又椭圆离心率为√3/3,∴a=√3,c=1,椭圆方程为x²/3+y²/2=1.
（2）∵MP=MF∴动点M到定直线L1：x＝－1的距离等于它的定点F2（1,0）的距离,∴动点M的轨迹是以L1为准线,F2为焦点的抛物线,∴点M的轨迹C2的方程为y²=4x.
(3)设R点坐标为（y1 ²/4,y1）,S点坐标为（y2 ²/4,y2）
则向量QR=（y1 ²/4,y1）,向量RS=（(y2²-y1²)/4,y2-y1）,
由两向量的数量积为0且y1≠y2,得y2=-y1-(16/y1),
∴y2²=y1²+256/(y1²)+32≥64（当且仅当y1=±14时取等号）.
∵向量QS的模的平方=（y2²/4）²+y2²
=[（y2²+8）²-64]/16,(y2²≥64)
∴当y2=±8时,向量QS的模≥8√5,
∴向量QS的模的取值范围是[8√5,+∞）.

1、由题可知，b2=2
又因为c/a=(根号3)/3，则c2/a2=1/3
因为a2=b2+c2,则把它代入，可得2a2=3b2
求的，a2=3
所以椭圆的方程是x2/3+y2/2=1
2、第二问，我想问动直线L2垂3直于点P，这题目抄的有点问题，请正确好，我再解答。谢谢。