若a是1+2b与1-2b的等比中项,则2ab/（|a|+2|b|）的最大值是多少?

若a是1+2b与1-2b的等比中项,则2ab/（|a|+2|b|）的最大值是多少?
若a是1+2b与1-2b的等比中项,则2ab/（|a|+2|b|）的最大值是多少?

若a是1+2b与1-2b的等比中项,则2ab/（|a|+2|b|）的最大值是多少?
a是1+2b与1-2b的等比中项 a^2=(1+2b)(1-2b)=1-4b^2 a^2+4b^2=1 a^2+4b^2≥4|ab| 所以,|ab|≤1/4 (2ab)/ |a| +2|b| ≤(2ab)/2√|2ab|=√|2ab|/2 ≤√|2*1/4|/2=√(1/2)/2 =√2/4