证明:根号(1+x)-1和x/2,是x趋向0的处等价的无穷小.有个问题哈.如果我要证明的话,是不是要除一下然后分母里面不能有x吗?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 12:41:39

证明:根号(1+x)-1和x/2,是x趋向0的处等价的无穷小.有个问题哈.如果我要证明的话,是不是要除一下然后分母里面不能有x吗?
证明:根号(1+x)-1和x/2,是x趋向0的处等价的无穷小.有个问题哈.如果我要证明的话,是不是要除一下
然后分母里面不能有x吗?

证明:根号(1+x)-1和x/2,是x趋向0的处等价的无穷小.有个问题哈.如果我要证明的话,是不是要除一下然后分母里面不能有x吗?

相除,极限是1就行
相除
=lim2[√(x+1)-1]/x
上下乘√(x+1)+1
=lim2(x+1-1)/x[√(x+1)+1]
=lim2x/x[√(x+1)+1]
=lim2/[√(x+1)+1]
=2/(1+1)
=1
所以是等价无穷小

相除即可,分母就是x/2啊,也可以对根号(1+x)进行泰勒展开,由此易证结论