请问∫dx/(x²-a²)的推导过程是什么

请问∫dx/(x²-a²)的推导过程是什么
请问∫dx/(x²-a²)的推导过程是什么

请问∫dx/(x²-a²)的推导过程是什么
∫dx/(x²-a²)
＝1/(2a)∫[1/(x-a)-1/(x+a)]dx
=1/(2a)[ln(x-a)-ln(x+a)]+C
=1/(2a)ln[(x-a)/(x+a)]+C

=1/(2a)∫dx[1/(x-a)-1/(x+a)]
=1/(2a)ln[(x-a)/(x+a)] +C

∫dx/(x²-a²)=∫1/(x^2-a^2)=∫1/(x+a)(x-a)=∫1/(2a)[1/(x-a)-1/(x+a)]
=1/(2a)[ln|x-a|-ln|x+a|+c]
望采纳

设[(x-1)/(x+1)]^(1/3)=t，则x=(1+t³)/(1-t³),dx=6t²dt/(1-t³)²
原式=∫dx/
=∫[6t²dt/(1-t³)²]/
=∫6t²dt/(4t^4)
=3/2∫dt/t²
=-3/2/t+C
=-3/2[(x+1)/(x-1)]^(1/3)+C (C是积分常数)。
7月N6