已知函数f(x)=a-1/x ,m>0,a>0,若f(x)在[m,n]上的值域是[m,n],求a的取值范围和m.n的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 05:41:51

已知函数f(x)=a-1/x ,m>0,a>0,若f(x)在[m,n]上的值域是[m,n],求a的取值范围和m.n的值
已知函数f(x)=a-1/x ,m>0,a>0,若f(x)在[m,n]上的值域是[m,n],求a的取值范围和m.n的值

已知函数f(x)=a-1/x ,m>0,a>0,若f(x)在[m,n]上的值域是[m,n],求a的取值范围和m.n的值
函数f(x)=a-1/x ,易知 f(x)在[m,n]上是增函数,
所以 f(m)=m,f(n)=n
即a -1/m =m,a-1/n=n
等价于方程 x+1/x- a=0 有两个不等的实根 m,n
整理得x^2 - ax +1 =0,Δ =a^2 -4 >0,a^20 ∴ 0

薰衣草0715 做的题也太没技术含量了吧
“Δ =a^2 -4 >0, a^2<4 ”这样也可以,太佩服了!!!!!!!!!!!!!