三棱柱ABC-A1B1C1中侧面AA1B1B垂直底面ABC,直线A1C与底面成60度角,AB=BC=CA=2,AA1=A1B,则该三棱柱的体积为()怎么算它的高啊!我底面积求出来了是 3^1/2 (根号3),请图形结合来讲~

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/15 08:43:46

三棱柱ABC-A1B1C1中侧面AA1B1B垂直底面ABC,直线A1C与底面成60度角,AB=BC=CA=2,AA1=A1B,则该三棱柱的体积为()怎么算它的高啊!我底面积求出来了是 3^1/2 (根号3),请图形结合来讲~
三棱柱ABC-A1B1C1中侧面AA1B1B垂直底面ABC,直线A1C与底面成60度角,AB=BC=CA=2,AA1=A1B,则该三棱柱的体积为()
怎么算它的高啊!我底面积求出来了是 3^1/2 (根号3),请图形结合来讲~

三棱柱ABC-A1B1C1中侧面AA1B1B垂直底面ABC,直线A1C与底面成60度角,AB=BC=CA=2,AA1=A1B,则该三棱柱的体积为()怎么算它的高啊!我底面积求出来了是 3^1/2 (根号3),请图形结合来讲~
设AB的重点为D,则A1D垂直AB
又;AA1B1B垂直底面ABC
则:A1D垂直底面ABC
所以:A1D为所求的高
容易求得:A1D=CD/tan30度=3
再根据你算的底面积酸出体积

：（1）延长B1E交BC于F，
∵△B1EC1∽△FEB，BE=EC1
∴BF=B1C1=BC，从而F为BC的中点．（2分）
∵G为△ABC的重心，
∴A、G、F三点共线，且=，
∴GE∥AB1，
又GE⊄侧面AA1B1B，AB1⊂侧面AA1B1B，
∴GE∥侧面AA1B1B （4分）
（2）在侧面AA1B1...

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：（1）延长B1E交BC于F，
∵△B1EC1∽△FEB，BE=EC1
∴BF=B1C1=BC，从而F为BC的中点．（2分）
∵G为△ABC的重心，
∴A、G、F三点共线，且=，
∴GE∥AB1，
又GE⊄侧面AA1B1B，AB1⊂侧面AA1B1B，
∴GE∥侧面AA1B1B （4分）
（2）在侧面AA1B1B内，过B1作B1H⊥AB，垂足为H，
∵侧面AA1B1B⊥底面ABC，
∴B1H⊥底面ABC．又侧棱AA1与底面ABC成60°的角，AA1=2，
∴∠B1BH=60°，BH=1，B1H=（6分）
在底面ABC内，过H作HT⊥AF，垂足为T，连B1T．由三垂线定理有B1T⊥AF，又平面B1GE与底面ABC的交线为AF，
∴∠B1TH为所求二面角的平面角（8分）
∴AH=AB+BH=3，∠HAT=30°，
∴HT=AHsin30°=，
在Rt△B1HT中，tan∠B1TH=（10分）
从而平面B1GE与底面ABC所成锐二面角的大小为arctan

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