地面上有不在同一直线上的A、B、C三点,一只青蛙位于地面上异于ABC的P点,第一步青蛙从P点跳到P关于A点的对称点P1,第二步从P1跳到P1关于B点的对称点P2,第三步从P2跳到P2关于C点的对称点P3,第4

地面上有不在同一直线上的A、B、C三点,一只青蛙位于地面上异于ABC的P点,第一步青蛙从P点跳到P关于A点的对称点P1,第二步从P1跳到P1关于B点的对称点P2,第三步从P2跳到P2关于C点的对称点P3,第4
地面上有不在同一直线上的A、B、C三点,一只青蛙位于地面上异于ABC的P点,第一步青蛙从P点跳到P关于A点的对称点P1,第二步从P1跳到P1关于B点的对称点P2,第三步从P2跳到P2关于C点的对称点P3,第4步从P3跳到关于A点的对称点P4.以下类推,问青蛙至少跳几步回到原来的位置.求详细说明.

地面上有不在同一直线上的A、B、C三点,一只青蛙位于地面上异于ABC的P点,第一步青蛙从P点跳到P关于A点的对称点P1,第二步从P1跳到P1关于B点的对称点P2,第三步从P2跳到P2关于C点的对称点P3,第4
晕,图都给你画好了,不能上传,我只是1级,2级时候才能上传图像.
跟你口述一下：重新建立一个三角形三个顶点为P ,P1,P2,取三个边的中点为A,B,C.这样子青蛙从P点跳到A的对称点就是P1,再从P1跳刀B的对称点就是P2,再跳到C的对称点P3,也就是P点,P3与P点重合,这样子加上第一步青蛙跳到P点总共4步完成!一定要给分啊,累死了,画个图还不能上传!

共4步

不清楚

把ABCP都看成平面上的复数就好算了.
设N点关于M点的对称点为X,则X+N=2M,X=2M-N,故有:
第一步:2A-P,第二步:2B-(2A-P)=2B-2A+P,第三步:2C-(2B-2A+P)=2C-2B+2A-P
以三步为一循环,则第六步用2C-2B+2A-P代替第三步右边的P:2C-2B+2A-(2C-2B+2A-P)=P
所以第六步回到原来位置.

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把ABCP都看成平面上的复数就好算了.
设N点关于M点的对称点为X,则X+N=2M,X=2M-N,故有:
第一步:2A-P,第二步:2B-(2A-P)=2B-2A+P,第三步:2C-(2B-2A+P)=2C-2B+2A-P
以三步为一循环,则第六步用2C-2B+2A-P代替第三步右边的P:2C-2B+2A-(2C-2B+2A-P)=P
所以第六步回到原来位置.
上面回答四步的都是把ABC当成正三角形且P在中心来算的,楼主别被迷惑了.一楼的说法更具迷惑性些,但只要注意到能以ABC为三边中点的三角形有且仅有一个(过每点做另两点连线的平行线),此时三角形顶点未必与P重合.

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