数学题 勾股定理 等边△ABC内有一点P,若PA=3,PB=4,PC=5,求∠APB的度数
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/31 13:26:07
数学题 勾股定理 等边△ABC内有一点P,若PA=3,PB=4,PC=5,求∠APB的度数
数学题 勾股定理 等边△ABC内有一点P,若PA=3,PB=4,PC=5,求∠APB的度数
数学题 勾股定理 等边△ABC内有一点P,若PA=3,PB=4,PC=5,求∠APB的度数
答案为150度.
以C为顶点将三角形PCA旋转60度使CA与CB重合,则为三角形P’ BC,则角P’ CP也为60度,因为P’ C=PC,因此,三角形P’ BC为等边三角形
又因为P'P=5(等边三角形),P'B=3(旋转前为PA的长度),PB=4.所以得出三角形P'PB为直角三角形.所以角P'PB=37度,角PP'B=53度,角APC=角CP'B=113度,角CPB=97度,因此,角APB=360-113-97=150度.
把三角Apc旋转60度。。。再连接P’ P
角APB=BPC=CPA
所以角APB=BPC=CPA=120
以C为顶点将三角形PCA旋转60度使CA与CB重合,则为三角形P’ BC,则角P’ CP也为60度,因为P’ C=PC,因此,三角形P’ PC为等边三角形。故P’ P=5。BP'=AP=3.所以△P'BP是等边三角形。三边又满足勾股定理,所以∠P'BP=90度。即∠BPC+∠PAC=90度(因为旋转),所以 180-∠APB=∠ABP-∠BAP(外角与内角的关系)。∠ABP-∠BAP=12...
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以C为顶点将三角形PCA旋转60度使CA与CB重合,则为三角形P’ BC,则角P’ CP也为60度,因为P’ C=PC,因此,三角形P’ PC为等边三角形。故P’ P=5。BP'=AP=3.所以△P'BP是等边三角形。三边又满足勾股定理,所以∠P'BP=90度。即∠BPC+∠PAC=90度(因为旋转),所以 180-∠APB=∠ABP-∠BAP(外角与内角的关系)。∠ABP-∠BAP=120-∠BPC+∠PAC=120-90=30
所以∠APB=150度
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